Group #10260 — subgroups

Subgroups — #10260

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#493	—	2	4	no	—
11	#459	—	2	4	no	—
12	#459	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#331	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₈	—	4	4	no	—
27	C₂×D₈	—	4	4	no	—
28	C₂×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#127	—	2	2	no	—
34	#127	—	2	2	no	—
35	#127	—	2	2	no	—
36	#127	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#102	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂⁴	—	2	1	no	—
49	C₂⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	D₈	—	4	16	no	—
76	D₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	4	1	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	1	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	8	4	no	—
96	C₂³	—	8	2	no	—
97	C₂³	—	8	2	no	—
98	C₂³	—	8	4	no	—
99	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
100	D₄	—	2	4	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	8	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	4	no	—
105	D₄	—	8	4	no	—
106	D₄	—	8	4	no	—
107	D₄	—	8	2	no	—
108	D₄	—	8	2	no	—
109	D₄	—	8	2	no	—
110	D₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₈	—	8	1	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	1	no	—
133	C₂²	—	8	1	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	16	4	no	—
138	C₂²	—	16	4	no	—
139	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#459	1	2	yes	—
141	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#472	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	8	1	no	—
146	C₄	#447	1	2	yes	—
147	C₄	#447	1	2	yes	—
148	C₄	#449	1	2	yes	—
149	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
151	C₂	—	8	2	no	—
152	C₂	—	16	4	no	—
153	C₂	#1667	1	2	yes	—
154	C₂	#1687	1	2	yes	—
155	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#2018	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#459

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

124

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#392

yes

characteristic

140

C₂²

#459

yes

—

141

C₂²

#466

yes

characteristic

142

C₂²

#469

yes

characteristic

143

C₂²

#472

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#447

yes

—

147

C₄

#447

yes

—

148

C₄

#449

yes

—

149

C₄

#493

yes

characteristic

150

C₄

#496

yes

characteristic

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#1667

yes

—

154

C₂

#1687

yes

—

155

C₂

#1999

yes

characteristic

156

C₂

#2011

yes

characteristic

157

C₂

#2018

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#459	C₂	semidirect
3. #1954	C₂	semidirect
4. C₂×#331	C₂	semidirect
5. #1277	C₂	semidirect
66. C₂×D₄	D₈	semidirect
84. C₂×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#493

C₂

semidirect

2. C₂×#459

C₂

semidirect

3. #1954

C₂

semidirect

4. C₂×#331

C₂

semidirect

5. #1277

C₂

semidirect

66. C₂×D₄

D₈

semidirect

84. C₂×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#459	2
#1954	2
C₂×#331	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #10260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups