Finite Group Databasebeta

← #102606

Subgroups — #102606

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30199C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27905C211yesmaximal, characteristic
4#11354C211yesmaximal, characteristic
5#7688C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7026C211yesmaximal, characteristic
8C2×#483—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2096—22no—
14#2083—22no—
15#2072—21no—
16#2043—21no—
17#2024—21no—
18#1990—21no—
19#1956—21no—
20#1894—22no—
21#1852—22no—
22#1845—21no—
23#1844—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—22no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29#1271—22no—
30#1271—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D412yes—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#483—48no—
42C2×#107—24no—
43C2×#106—24no—
44C2×#103—24no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384—21no—
58#384—21no—
59#384—21no—
60#384—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#343—44no—
68#340—22no—
69#340—24no—
70#340—22no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336D412yes—
76#336D412yes—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4#4111yescharacteristic
83C2×M16—22no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129#107—84no—
130#106—48no—
131#103—48no—
132#103—82no—
133#103—82no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—24no—
136C4×C8—42no—
137C4×C8—42no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C24#12111yescharacteristic
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12711yescharacteristic
173C22×C4#13512yes—
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
175M16—44no—
176M16—44no—
177M16—82no—
178M16—82no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—24no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23#39211yescharacteristic
225C23#46312yes—
226Q8—84no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4#44912yes—
262C2×C4#45312yes—
263C2×C4#45511yescharacteristic
264C2×C4#45612yes—
265C2×C4#45611yescharacteristic
266C2×C4#45812yes—
267C2×C4#47112yes—
268C2×C4#47312yes—
269C2×C4#49511yescharacteristic
270C2×C4#49611yescharacteristic
271C8—44no—
272C8—44no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22#200211yescharacteristic
283C22#200511yescharacteristic
284C22#200711yescharacteristic
285C22#201211yescharacteristic
286C22#201911yescharacteristic
287C22#202011yescharacteristic
288C22#202211yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—162no—
299C4—161no—
300C4#160912yes—
301C4#161212yes—
302C2—42no—
303C2#997111yescharacteristic
304C2#999511yescharacteristic
305C2#1010711yescharacteristic
306C2#1011911yescharacteristic
307C2#1015211yescharacteristic
308C2#1017511yescharacteristic
309C2#1033111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301992
#279502
#279052
#113542
#76882
#76852
#70262