Finite Group Databasebeta

← #102607

Subgroups — #102607

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30247C211yesmaximal, characteristic
2#25903C212yesmaximal, complemented
3#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7684C212yesmaximal, complemented
5#7026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#486—22no—
8C2×#469—22no—
9C22×#101—22no—
10#2856C2212yes—
11#2094—22no—
12#2023—24no—
13#2011—22no—
14#1990—22no—
15#1874—24no—
16C4×C22⋊C8C2212yes—
17#1728C2211yescharacteristic
18#1728C2211yescharacteristic
19#1270—24no—
20C23×Q8—21no—
21C22×D8—22no—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D412yes—
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8—44no—
27C2×#127D412yes—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#486—48no—
35#469—44no—
36#469—44no—
37C2×#106—22no—
38C2×#102—24no—
39C2×#102—28no—
40C2×#101—44no—
41C2×#101—44no—
42C2×#101—44no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8—22no—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#384D412yes—
49#340—28no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52#336D414yes—
53C22×Q8—24no—
54C22×Q8—42no—
55C22×Q8—42no—
56C22×Q8—42no—
57C22×Q8—41no—
58C22×Q8—41no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—42no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4#4111yescharacteristic
69C2×D8—44no—
70C2×D8—82no—
71C2×D8—82no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16D814yes—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—41no—
83C4⋊Q8—28no—
84C4⋊Q8—44no—
85C4⋊Q8—48no—
86#127—44no—
87#121—48no—
88#121—44no—
89#121—44no—
90#121—84no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—44no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42C2×D412yes—
103C2×C42C2×D412yes—
104#106—44no—
105#102—416no—
106#102—48no—
107#101—416no—
108C22⋊C8—44no—
109C4×C8—44no—
110C24—42no—
111C24#12111yescharacteristic
112C2×Q8—44no—
113C2×Q8—44no—
114C2×Q8—44no—
115C2×Q8—44no—
116C2×Q8—44no—
117C2×Q8—44no—
118C2×Q8—82no—
119C2×Q8—82no—
120C2×Q8—82no—
121C2×Q8—82no—
122C2×Q8—82no—
123C2×Q8—82no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8—81no—
126C2×Q8—81no—
127C2×Q8—81no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4#12012yes—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157C22×C4#12711yescharacteristic
158C22×C4C2×D812yes—
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
160D8—88no—
161M16—44no—
162M16—44no—
163M16—82no—
164M16—82no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—48no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—82no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C42—24no—
185C42—42no—
186C23—22no—
187C23—21no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23#39211yescharacteristic
198C23#45912yes—
199Q8—84no—
200Q8—84no—
201Q8—84no—
202Q8—84no—
203D4—88no—
204D4—84no—
205D4—84no—
206D4—164no—
207D4—168no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4#44712yes—
229C2×C4#45311yescharacteristic
230C2×C4#45414yes—
231C2×C4#45411yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
233C2×C4#47114yes—
234C2×C4#49311yescharacteristic
235C2×C4#49611yescharacteristic
236C8—44no—
237C8—84no—
238C8—82no—
239C22—24no—
240C22—22no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22—162no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22#200312yes—
252C22#200611yescharacteristic
253C22#201111yescharacteristic
254C22#201912yes—
255C22#202111yescharacteristic
256C4—24no—
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—84no—
261C4—162no—
262C4#159512yes—
263C4#159812yes—
264C2—42no—
265C2—322no—
266C2#996211yescharacteristic
267C2#998811yescharacteristic
268C2#1010812yes—
269C2#1015012yes—
270C2#1032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#30247C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #10983C2semidirect
4. #7684C2semidirect
5. #7026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302472
#259032
#109832
#76842
#70262