Finite Group Databasebeta

← #102608

Subgroups — #102608

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30197C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#486—21no—
11C22×#101—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2100—21no—
15#2071—21no—
16#2041—21no—
17#2024—22no—
18#2023—22no—
19#2023—21no—
20#1990—21no—
21#1990—21no—
22#1895—22no—
23#1874—22no—
24#1872—22no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#487—44no—
49#486—44no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#101—44no—
55C2×#101—44no—
56C2×#101—44no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—24no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117#127—42no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—44no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—82no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147#103—48no—
148#102—48no—
149#102—82no—
150#102—82no—
151#101—416no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C4×C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24#12111yescharacteristic
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12711yescharacteristic
215C22×C4#13512yes—
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
217M16—44no—
218M16—44no—
219M16—82no—
220M16—82no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#39211yescharacteristic
272C23#46312yes—
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278D4—84no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—162no—
282D4—164no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#44912yes—
314C2×C4#45311yescharacteristic
315C2×C4#45412yes—
316C2×C4#45412yes—
317C2×C4#45411yescharacteristic
318C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
319C2×C4#47112yes—
320C2×C4#47312yes—
321C2×C4#49511yescharacteristic
322C2×C4#49611yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22#200311yescharacteristic
342C22#200311yescharacteristic
343C22#200611yescharacteristic
344C22#201211yescharacteristic
345C22#201911yescharacteristic
346C22#202011yescharacteristic
347C22#202111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—84no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4#159712yes—
359C4#160012yes—
360C2—42no—
361C2—321no—
362C2#996311yescharacteristic
363C2#998911yescharacteristic
364C2#1010811yescharacteristic
365C2#1010911yescharacteristic
366C2#1015111yescharacteristic
367C2#1015811yescharacteristic
368C2#1032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
4. #10983C2semidirect
5. #7688C2semidirect
7. #7026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301972
#259032
#259022
#109832
#76882
#76842
#70262