Group #10262 — subgroups

Subgroups — #10262

Order 256.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#493	—	2	4	no	—
11	#460	—	2	4	no	—
12	#460	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	2	no	—
18	#331	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈	—	4	4	no	—
28	C₂×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#127	—	2	2	no	—
33	#127	—	2	2	no	—
34	#127	—	2	2	no	—
35	#127	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#102	—	2	8	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂⁴	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	SD₁₆	—	4	16	no	—
71	D₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²	—	4	1	no	—
83	C₄²	—	4	1	no	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	8	4	no	—
88	C₂³	—	8	2	no	—
89	C₂³	—	8	2	no	—
90	C₂³	—	8	4	no	—
91	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	4	no	—
93	Q₈	—	4	2	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	D₄	—	4	8	no	—
97	D₄	—	8	4	no	—
98	D₄	—	8	4	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	D₄	—	8	2	no	—
101	D₄	—	8	2	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	4	4	no	—
120	C₈	—	8	1	no	—
121	C₂²	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	8	4	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	16	4	no	—
125	C₂²	—	16	4	no	—
126	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#460	1	2	yes	—
128	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#472	1	2	yes	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	8	1	no	—
134	C₄	#447	1	2	yes	—
135	C₄	#449	1	2	yes	—
136	C₄	#450	1	2	yes	—
137	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	16	4	no	—
140	C₂	#1668	1	2	yes	—
141	C₂	#1688	1	2	yes	—
142	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2014	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2018	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#460

C₂

yes

maximal, complemented

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#331

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#120

yes

—

110

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#121

yes

—

112

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

115

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#392

yes

characteristic

127

C₂²

#460

yes

—

128

C₂²

#466

yes

characteristic

129

C₂²

#469

yes

characteristic

130

C₂²

#472

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#447

yes

—

135

C₄

#449

yes

—

136

C₄

#450

yes

—

137

C₄

#492

yes

characteristic

138

C₄

#496

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

#1668

yes

—

141

C₂

#1688

yes

—

142

C₂

#1999

yes

characteristic

143

C₂

#2014

yes

characteristic

144

C₂

#2018

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#460	C₂	semidirect
3. #1984	C₂	semidirect
4. C₂×#331	C₂	semidirect
5. #1277	C₂	semidirect
51. C₂×Q₈	D₈	semidirect
79. C₂×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#460

C₂

semidirect

3. #1984

C₂

semidirect

4. C₂×#331

C₂

semidirect

5. #1277

C₂

semidirect

51. C₂×Q₈

D₈

semidirect

79. C₂×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#460	2
#1984	2
C₂×#331	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #10262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups