Group #102633 — subgroups

Subgroups — #102633

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#25855	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#486	—	2	2	no	—
8	C₂²×#100	—	2	2	no	—
9	#2857	C₂²	1	2	yes	—
10	#2084	—	2	2	no	—
11	#2057	—	2	2	no	—
12	#2041	—	2	4	no	—
13	#1957	—	2	2	no	—
14	#1809	—	2	2	no	—
15	#1786	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1272	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#486	—	4	8	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#106	—	2	2	no	—
34	C₂×#102	—	2	8	no	—
35	C₂×#102	—	2	8	no	—
36	C₂×#100	—	4	4	no	—
37	C₂×#100	—	4	4	no	—
38	C₂×#100	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	#391	—	2	2	no	—
42	#389	—	2	2	no	—
43	#389	—	2	2	no	—
44	#384	D₄	1	2	yes	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁵	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	#127	—	2	8	no	—
83	#127	—	4	4	no	—
84	#127	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#107	—	8	2	no	—
97	#106	—	8	2	no	—
98	#102	—	4	16	no	—
99	#102	—	8	8	no	—
100	#100	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	2	no	—
104	#95	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	—	8	4	no	—
111	C₂⁴	—	8	4	no	—
112	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄	—	8	16	no	—
134	C₂×D₄	—	8	16	no	—
135	C₂×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄	—	8	1	no	—
137	C₂×D₄	—	8	1	no	—
138	C₂×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	8	2	no	—
159	M₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	8	1	no	—
168	C₂×C₈	—	8	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	4	no	—
189	C₂³	—	8	4	no	—
190	C₂³	—	8	4	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	16	8	no	—
195	C₂³	—	16	8	no	—
196	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#461	1	2	yes	—
198	Q₈	—	16	4	no	—
199	D₄	—	4	16	no	—
200	D₄	—	8	8	no	—
201	D₄	—	8	4	no	—
202	D₄	—	8	4	no	—
203	D₄	—	8	16	no	—
204	D₄	—	8	4	no	—
205	D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₈	—	8	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	8	4	no	—
241	C₂²	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	16	8	no	—
244	C₂²	—	16	8	no	—
245	C₂²	—	16	4	no	—
246	C₂²	—	16	4	no	—
247	C₂²	#2004	1	2	yes	—
248	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2018	1	2	yes	—
251	C₂²	#2021	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	#1596	1	2	yes	—
259	C₄	#1599	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	—	16	4	no	—
262	C₂	#9966	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#9986	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10112	1	2	yes	—
265	C₂	#10161	1	2	yes	—
266	C₂	#10333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#25855

C₂

yes

maximal

#10981

C₂

yes

maximal, characteristic

#7687

C₂

yes

maximal, complemented

#7026

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#486

—

C₂²×#100

—

#2857

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

characteristic

#1272

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

100

#100

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

#95

—

104

#95

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

#121

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

#120

yes

—

151

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#121

yes

—

153

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

155

C₂²×C₄

#137

yes

—

156

M₁₆

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

#392

yes

characteristic

197

C₂³

#461

yes

—

198

Q₈

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

#448

yes

—

225

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#455

yes

—

228

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

229

C₂×C₄

#472

yes

—

230

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

#2004

yes

—

248

C₂²

#2006

yes

characteristic

249

C₂²

#2013

yes

characteristic

250

C₂²

#2018

yes

—

251

C₂²

#2021

yes

characteristic

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

#1596

yes

—

259

C₄

#1599

yes

—

260

C₂

—

261

C₂

—

262

C₂

#9966

yes

characteristic

263

C₂

#9986

yes

characteristic

264

C₂

#10112

yes

—

265

C₂

#10161

yes

—

266

C₂

#10333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30296	C₂	semidirect
4. #7687	C₂	semidirect
5. #7026	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30296

C₂

semidirect

4. #7687

C₂

semidirect

5. #7026

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30296	2
#25855	2
#10981	2
#7687	2
#7026	2

subgroup

index

Subgroups — #102633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups