Finite Group Databasebeta

← #102638

Subgroups — #102638

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30250C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27950C211yesmaximal, characteristic
4#11354C211yesmaximal, characteristic
5#7685C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7026C211yesmaximal, characteristic
8C2×#470—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12#2099—22no—
13#2096—21no—
14#2096—21no—
15#2083—22no—
16#2016—21no—
17#2016—21no—
18#1990—21no—
19#1990—21no—
20#1852—22no—
21#1845—21no—
22#1834—21no—
23#1823—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—22no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29#1271—22no—
30#1271—22no—
31C22×Q16—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#470—44no—
43#470—44no—
44C2×#107—24no—
45C2×#106—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384—21no—
59#384—21no—
60#384—21no—
61#384—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#343—44no—
69#340—24no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#336D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4#4111yescharacteristic
84C2×Q16—44no—
85C2×Q16—82no—
86C2×Q16—82no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16D814yes—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#107—84no—
135#106—44no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—42no—
140C4×C8—42no—
141C4×C8—42no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24#12111yescharacteristic
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12711yescharacteristic
178C22×C4C2×D812yes—
179C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
180Q16—88no—
181M16—44no—
182M16—44no—
183M16—82no—
184M16—82no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23#39211yescharacteristic
231C23#45912yes—
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—164no—
268C2×C4#44712yes—
269C2×C4#45512yes—
270C2×C4#45511yescharacteristic
271C2×C4#45612yes—
272C2×C4#45611yescharacteristic
273C2×C4#45812yes—
274C2×C4#47112yes—
275C2×C4#47312yes—
276C2×C4#49311yescharacteristic
277C2×C4#49611yescharacteristic
278C8—44no—
279C8—44no—
280C8—82no—
281C8—82no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22#200411yescharacteristic
290C22#200511yescharacteristic
291C22#200711yescharacteristic
292C22#201111yescharacteristic
293C22#201911yescharacteristic
294C22#202011yescharacteristic
295C22#202211yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—161no—
303C4—162no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4#160712yes—
308C4#161012yes—
309C2—42no—
310C2#997011yescharacteristic
311C2#999511yescharacteristic
312C2#1011511yescharacteristic
313C2#1011911yescharacteristic
314C2#1016811yescharacteristic
315C2#1017411yescharacteristic
316C2#1033511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302502
#279602
#279502
#113542
#76852
#70262