Finite Group Databasebeta

← #102645

Subgroups — #102645

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30199C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic
4#11382C211yesmaximal, characteristic
5#7687C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7026C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#500—21no—
10C2×#498—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2072—21no—
15#2058—22no—
16#2057—22no—
17#2043—21no—
18#2024—21no—
19#1990—21no—
20#1990—21no—
21#1894—22no—
22#1853—22no—
23#1852—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—22no—
27#1728C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29#1272—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#500—44no—
47#498—44no—
48C2×#107—24no—
49C2×#106—24no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#343—44no—
69#340—24no—
70#340—24no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#336D412yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—44no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—82no—
85C22×Q8—82no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4#4111yescharacteristic
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—82no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139#107—48no—
140#106—48no—
141#103—82no—
142#103—82no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145C4×C8—42no—
146C4×C8—42no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24#12111yescharacteristic
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—816no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—82no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12711yescharacteristic
190C22×C4#13512yes—
191C22×C4#13712yes—
192M16—44no—
193M16—44no—
194M16—82no—
195M16—82no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23#39211yescharacteristic
241C23#46412yes—
242Q8—88no—
243Q8—88no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4#45212yes—
281C2×C4#45511yescharacteristic
282C2×C4#45612yes—
283C2×C4#45612yes—
284C2×C4#45611yescharacteristic
285C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
286C2×C4#47112yes—
287C2×C4#47212yes—
288C2×C4#49511yescharacteristic
289C2×C4#49711yescharacteristic
290C8—44no—
291C8—44no—
292C8—82no—
293C8—82no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22#200511yescharacteristic
302C22#200511yescharacteristic
303C22#200711yescharacteristic
304C22#201511yescharacteristic
305C22#201811yescharacteristic
306C22#201911yescharacteristic
307C22#202111yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—84no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4#160312yes—
320C4#160612yes—
321C2—42no—
322C2#996511yescharacteristic
323C2#998711yescharacteristic
324C2#1011811yescharacteristic
325C2#1011911yescharacteristic
326C2#1016411yescharacteristic
327C2#1017311yescharacteristic
328C2#1033411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301992
#258132
#258112
#113822
#76872
#76852
#70262