Finite Group Databasebeta

← #102649

Subgroups — #102649

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C212yesmaximal, complemented
3#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7704C212yesmaximal, complemented
5#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#496—22no—
8C2×#448—22no—
9C2×#447—22no—
10#2856C2212yes—
11#2071—22no—
12#2012—24no—
13#2011—22no—
14#1999—22no—
15#1959—22no—
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18#1749C2212yes—
19C2×#323—22no—
20#1270—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C23×D4D411yescharacteristic
23C22×SD16—24no—
24C22×D8—24no—
25C22×D8—22no—
26C2×#127D412yes—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—44no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36#496—48no—
37#448—48no—
38#447—48no—
39C2×#103—24no—
40C2×#102—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8D412yes—
45C2×#97—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#384D412yes—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54#323—44no—
55C25—21no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—44no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—44no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4#4111yescharacteristic
70C2×SD16—48no—
71C2×SD16—48no—
72C2×SD16—84no—
73C2×D8—48no—
74C2×D8—48no—
75C2×D8—84no—
76C2×D8—84no—
77C2×D8—82no—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—41no—
81#127—44no—
82#124—28no—
83#124—44no—
84#124—44no—
85#124—44no—
86#121—44no—
87#121—44no—
88#121—84no—
89#121—84no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42C2×D412yes—
105C2×C42C2×D412yes—
106#103—48no—
107#102—48no—
108#102—84no—
109C22⋊C8—28no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—42no—
112#97—44no—
113C24—22no—
114C24—41no—
115C24—42no—
116C24—41no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—82no—
120C24—82no—
121C24#12111yescharacteristic
122C2×Q8—24no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—88no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—88no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12112yes—
161C22×C4#12711yescharacteristic
162SD16—816no—
163D8—816no—
164D8—88no—
165C2×C8—28no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8—82no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—82no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—84no—
182C42—24no—
183C42—42no—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—44no—
189C23—42no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—164no—
207C23—164no—
208C23#39211yescharacteristic
209C23#47212yes—
210Q8—48no—
211Q8—84no—
212D4—48no—
213D4—84no—
214D4—84no—
215D4—84no—
216D4—84no—
217D4—84no—
218D4—164no—
219D4—168no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#45314yes—
239C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
240C8—48no—
241C8—82no—
242C8—161no—
243C22—24no—
244C22—22no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—164no—
252C22—164no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22—162no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22#200212yes—
263C22#200812yes—
264C22#201711yescharacteristic
265C22#201811yescharacteristic
266C22#202111yescharacteristic
267C4—24no—
268C4—22no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4—162no—
273C2—42no—
274C2—162no—
275C2—322no—
276C2#997411yescharacteristic
277C2#998011yescharacteristic
278C2#1012012yes—
279C2#1012812yes—
280C2#1032611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32758C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. #8305C2semidirect
4. #7704C2semidirect
5. #7046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327582
#257312
#83052
#77042
#70462