Finite Group Databasebeta

← #102653

Subgroups — #102653

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic
4#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#489—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#447—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2042—22no—
18#2041—21no—
19#2033—22no—
20#2023—21no—
21#2012—22no—
22#1959—21no—
23#1959—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27#1786—21no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—44no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#496—44no—
52#489—44no—
53#448—44no—
54#447—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#323—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119#127—42no—
120#124—24no—
121#124—24no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128C22⋊Q8—82no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#107—82no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173#97—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—22no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24—81no—
186C24#12111yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—88no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244SD16—88no—
245D8—88no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—162no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#47212yes—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—162no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—162no—
326D4—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#45312yes—
360C2×C4#45512yes—
361C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—161no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—164no—
377C22—164no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22#200211yescharacteristic
390C22#200411yescharacteristic
391C22#200811yescharacteristic
392C22#200911yescharacteristic
393C22#201711yescharacteristic
394C22#201811yescharacteristic
395C22#202111yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C2—42no—
407C2—162no—
408C2—321no—
409C2#997411yescharacteristic
410C2#998111yescharacteristic
411C2#1012111yescharacteristic
412C2#1012411yescharacteristic
413C2#1012811yescharacteristic
414C2#1014011yescharacteristic
415C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32770C2semidirect
2. #25864C2semidirect
4. #8305C2semidirect
5. #7707C2semidirect
6. #7704C2semidirect
7. #7046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327702
#258642
#257312
#83052
#77072
#77042
#70462