Finite Group Databasebeta

← #102663

Subgroups — #102663

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32788C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic
3#27919C211yesmaximal, characteristic
4#8703C211yesmaximal, characteristic
5#7707C211yesmaximal, characteristic
6#7705C211yesmaximal, characteristic
7#7046C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#483—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2097—22no—
16#2085—22no—
17#2077—22no—
18#2058—21no—
19#2058—21no—
20#1993—21no—
21#1960—21no—
22#1853—21no—
23#1852—21no—
24#1847—21no—
25#1847—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#484—44no—
41#483—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D412yes—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—82no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—44no—
126#107—82no—
127#106—44no—
128#106—82no—
129#106—82no—
130#103—44no—
131#103—44no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#97—42no—
137#97—42no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24#12111yescharacteristic
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12711yescharacteristic
181C2×C8—24no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23#39211yescharacteristic
223C23#47112yes—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—162no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4#45312yes—
266C2×C4#45612yes—
267C2×C4#45812yes—
268C8—44no—
269C8—44no—
270C8—82no—
271C8—161no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22#200211yescharacteristic
280C22#200511yescharacteristic
281C22#200911yescharacteristic
282C22#200911yescharacteristic
283C22#201711yescharacteristic
284C22#201911yescharacteristic
285C22#202211yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C2—42no—
299C2#997811yescharacteristic
300C2#998511yescharacteristic
301C2#1012111yescharacteristic
302C2#1012711yescharacteristic
303C2#1013211yescharacteristic
304C2#1014311yescharacteristic
305C2#1033111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327882
#279562
#279192
#87032
#77072
#77052
#70462