Finite Group Databasebeta

← #102673

Subgroups — #102673

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32774C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic
3#27969C211yesmaximal, characteristic
4#8703C211yesmaximal, characteristic
5#7708C211yesmaximal, characteristic
6#7705C211yesmaximal, characteristic
7#7046C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#382C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2095—21no—
13#2083—21no—
14#2074—22no—
15#2043—21no—
16#2036—22no—
17#2024—21no—
18#1993—21no—
19#1960—21no—
20#1872—21no—
21#1872—21no—
22#1836—21no—
23#1836—21no—
24#1824—21no—
25#1823—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#107—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8D412yes—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#382—21no—
60#382—21no—
61#382—21no—
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4#4111yescharacteristic
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—82no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42—42no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#107—82no—
123#103—82no—
124#103—82no—
125#103—82no—
126#103—82no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—42no—
132#97—42no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C24#12111yescharacteristic
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12711yescharacteristic
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23#39211yescharacteristic
217C23#47312yes—
218Q8—84no—
219Q8—84no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4#45412yes—
259C2×C4#45512yes—
260C2×C4#45812yes—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C8—82no—
264C8—161no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22#200311yescharacteristic
273C22#200411yescharacteristic
274C22#200811yescharacteristic
275C22#200911yescharacteristic
276C22#201711yescharacteristic
277C22#202011yescharacteristic
278C22#202211yescharacteristic
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C2—42no—
292C2#997911yescharacteristic
293C2#998411yescharacteristic
294C2#1012211yescharacteristic
295C2#1012511yescharacteristic
296C2#1013511yescharacteristic
297C2#1013711yescharacteristic
298C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327742
#279832
#279692
#87032
#77082
#77052
#70462