Finite Group Databasebeta

← #102682

Subgroups — #102682

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32762C211yesmaximal, characteristic
2#25819C212yesmaximal
3#8306C211yesmaximal, characteristic
4#7708C212yesmaximal
5#7046C211yesmaximal, characteristic
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C2×#501—22no—
8#2857C2212yes—
9#2072—22no—
10#2059—24no—
11#2016—22no—
12#2001—22no—
13#1992—22no—
14#1853—22no—
15#1852—22no—
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18#1749C2212yes—
19C2×#324—22no—
20#1271—24no—
21C22×Q16—22no—
22C2×C4⋊Q8D412yes—
23C2×#125—22no—
24C2×#125—22no—
25C2×#125—44no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#501—48no—
33C2×#107—24no—
34C2×#106—24no—
35C2×#103—24no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C22⋊C8D412yes—
39C2×#97—22no—
40#391—22no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#384D412yes—
44#380—22no—
45#380—22no—
46#340—24no—
47#340—24no—
48#340—22no—
49#336—22no—
50#336—22no—
51#336D414yes—
52#324—44no—
53C22×Q8—22no—
54C23×C4—21no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C23×C4C2×D411yescharacteristic
58C23×C4#4111yescharacteristic
59C2×Q16—84no—
60C2×Q16—82no—
61C22×C8—24no—
62C22×C8—22no—
63C22×C8—41no—
64C4⋊Q8—44no—
65#125—28no—
66#125—44no—
67#125—44no—
68#125—44no—
69C22⋊Q8—84no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—24no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C42—42no—
89C2×C42C2×D412yes—
90C2×C42C2×D412yes—
91#107—48no—
92#106—48no—
93#103—84no—
94C22⋊C8—28no—
95C22⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97#97—44no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100C24#12111yescharacteristic
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—44no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—24no—
107C22×C4—22no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—82no—
123C22×C4#12012yes—
124C22×C4#12011yescharacteristic
125C22×C4#12112yes—
126C22×C4#12711yescharacteristic
127Q16—88no—
128C2×C8—28no—
129C2×C8—44no—
130C2×C8—44no—
131C2×C8—44no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—81no—
134C2×C8—82no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—24no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—44no—
140C4⋊C4—48no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—44no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—44no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—84no—
148C22⋊C4—84no—
149C42—24no—
150C42—42no—
151C23—22no—
152C23—22no—
153C23—21no—
154C23—21no—
155C23#39211yescharacteristic
156C23#47312yes—
157Q8—84no—
158Q8—84no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—44no—
168C2×C4—44no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4#45614yes—
186C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
187C8—48no—
188C8—82no—
189C8—161no—
190C22—24no—
191C22—22no—
192C22—41no—
193C22—42no—
194C22—41no—
195C22#200512yes—
196C22#200812yes—
197C22#201711yescharacteristic
198C22#202011yescharacteristic
199C22#202111yescharacteristic
200C4—24no—
201C4—22no—
202C4—42no—
203C4—41no—
204C4—82no—
205C4—82no—
206C4—162no—
207C4—162no—
208C2—42no—
209C2#997611yescharacteristic
210C2#998011yescharacteristic
211C2#1012612yes—
212C2#1013912yes—
213C2#1033411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327622
#258192
#83062
#77082
#70462