Group #102685 — subgroups

Subgroups — #102685

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#7699	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#496	—	2	3	no	—
5	C₂×#489	—	2	3	no	—
6	#2858	C₂²	1	3	yes	—
7	#2013	—	2	3	no	—
8	#2012	—	2	6	no	—
9	#2011	—	2	3	no	—
10	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1745	C₂²	1	3	yes	—
12	#1270	—	2	6	no	—
13	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
17	C₂×#124	—	2	3	no	—
18	C₂×#124	—	2	3	no	—
19	#496	—	4	12	no	—
20	#489	—	4	12	no	—
21	C₂×#103	—	2	6	no	—
22	C₂×#102	—	2	6	no	—
23	C₂×#97	—	2	3	no	—
24	#390	—	2	3	no	—
25	#390	—	2	3	no	—
26	#390	—	2	3	no	—
27	#390	—	2	3	no	—
28	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#336	—	2	3	no	—
30	#336	—	2	3	no	—
31	#336	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
39	C₂×D₈	—	4	12	no	—
40	C₂×D₈	—	8	6	no	—
41	C₂×D₈	—	8	6	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
45	#127	—	4	6	no	—
46	#124	—	4	6	no	—
47	#124	—	4	6	no	—
48	#124	—	8	6	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
58	#103	—	4	12	no	—
59	#102	—	4	12	no	—
60	#97	—	2	12	no	—
61	C₂⁴	—	4	3	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
66	C₂×D₄	—	4	3	no	—
67	C₂×D₄	—	4	3	no	—
68	C₂×D₄	—	4	6	no	—
69	C₂×D₄	—	4	6	no	—
70	C₂×D₄	—	4	3	no	—
71	C₂×D₄	—	4	3	no	—
72	C₂×D₄	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄	—	8	3	no	—
76	C₂×D₄	—	8	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
81	SD₁₆	—	8	24	no	—
82	D₈	—	8	24	no	—
83	C₂×C₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₈	—	4	6	no	—
85	C₂×C₈	—	4	6	no	—
86	C₂×C₈	—	8	3	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
93	C₄²	—	2	6	no	—
94	C₄²	—	4	3	no	—
95	C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂³	—	8	3	no	—
97	C₂³	—	8	3	no	—
98	C₂³	—	8	3	no	—
99	C₂³	—	8	3	no	—
100	C₂³	—	8	3	no	—
101	C₂³	—	8	3	no	—
102	C₂³	—	8	3	no	—
103	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	8	6	no	—
105	Q₈	—	8	6	no	—
106	D₄	—	8	6	no	—
107	D₄	—	8	6	no	—
108	D₄	—	8	6	no	—
109	D₄	—	8	6	no	—
110	D₄	—	16	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	8	3	no	—
118	C₂×C₄	—	8	3	no	—
119	C₂×C₄	—	8	3	no	—
120	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
121	C₈	—	4	12	no	—
122	C₈	—	16	1	no	—
123	C₂²	—	16	3	no	—
124	C₂²	—	16	3	no	—
125	C₂²	—	16	3	no	—
126	C₂²	—	16	3	no	—
127	C₂²	—	16	3	no	—
128	C₂²	—	16	3	no	—
129	C₂²	—	16	3	no	—
130	C₂²	#2002	1	3	yes	—
131	C₂²	#2008	1	3	yes	—
132	C₂²	#2017	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	6	no	—
134	C₄	—	4	3	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	16	3	no	—
137	C₂	—	32	3	no	—
138	C₂	#10088	1	3	yes	—
139	C₂	#10120	1	3	yes	—
140	C₂	#10208	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30268

C₂

yes

maximal, complemented

#7699

C₂

yes

maximal, complemented

#7048

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#496

—

C₂×#489

—

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1745

C₂²

yes

—

#1270

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#392

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#453

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#2002

yes

—

131

C₂²

#2008

yes

—

132

C₂²

#2017

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

#10088

yes

—

139

C₂

#10120

yes

—

140

C₂

#10208

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30268	C₂	semidirect
2. #7699	C₂	semidirect
3. #7048	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30268

C₂

semidirect

2. #7699

C₂

semidirect

3. #7048

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30268	2
#7699	2
#7048	2

subgroup

index

#30268

#7699

#7048

Subgroups — #102685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups