Finite Group Databasebeta

← #102701

Subgroups — #102701

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30227C211yesmaximal, characteristic
2#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic
4#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7699C211yesmaximal, characteristic
7#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2073—22no—
12#2072—21no—
13#2072—21no—
14#2043—21no—
15#2042—22no—
16#2041—21no—
17#2026—22no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#1993—21no—
21#1993—21no—
22#1961—21no—
23#1960—21no—
24#1959—21no—
25#1959—21no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95#127—42no—
96#125—82no—
97#124—44no—
98#124—82no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42#4111yescharacteristic
124#103—82no—
125#103—82no—
126#103—82no—
127#103—82no—
128#102—82no—
129#102—82no—
130#102—82no—
131#102—82no—
132#97—42no—
133#97—42no—
134#97—42no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C24—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12711yescharacteristic
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8—81no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23#39211yescharacteristic
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221Q8—84no—
222Q8—162no—
223D4—84no—
224D4—84no—
225D4—162no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#45412yes—
260C2×C4#45512yes—
261C2×C4#45512yes—
262C8—82no—
263C8—82no—
264C8—82no—
265C8—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22#200311yescharacteristic
274C22#200411yescharacteristic
275C22#200411yescharacteristic
276C22#200811yescharacteristic
277C22#200811yescharacteristic
278C22#200911yescharacteristic
279C22#201711yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C2—321no—
293C2#1009211yescharacteristic
294C2#1009711yescharacteristic
295C2#1009811yescharacteristic
296C2#1012311yescharacteristic
297C2#1012411yescharacteristic
298C2#1012411yescharacteristic
299C2#1020911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30214C2semidirect
4. #7703C2semidirect
5. #7702C2semidirect
7. #7048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302272
#302142
#302132
#77032
#77022
#76992
#70482