Finite Group Databasebeta

← #102702

Subgroups — #102702

Order 512.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30310C211yesmaximal, characteristic
2#30235C211yesmaximal, characteristic
3#30214C211yesmaximal, characteristic
4#7703C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic
6#7700C211yesmaximal, characteristic
7#7048C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2085—22no—
15#2072—21no—
16#2072—21no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2026—22no—
20#1993—21no—
21#1992—21no—
22#1992—21no—
23#1960—21no—
24#1847—21no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#107—22no—
38C2×#106—22no—
39C2×#103—22no—
40C2×#103—22no—
41C2×#97—21no—
42C2×#97—21no—
43C2×#97—21no—
44#391—21no—
45#391—21no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#382—21no—
61#382—21no—
62#382—21no—
63#382—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#340—22no—
66#340—22no—
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—41no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90#125—44no—
91#125—82no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42#4111yescharacteristic
119#107—82no—
120#106—82no—
121#103—82no—
122#103—82no—
123#97—24no—
124#97—42no—
125#97—42no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—81no—
140C2×Q8—81no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12111yescharacteristic
151C22×C4#12111yescharacteristic
152C22×C4#12111yescharacteristic
153C22×C4#12711yescharacteristic
154C2×C8—24no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—81no—
164C2×C8—81no—
165C2×C8—81no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C23#39211yescharacteristic
194Q8—82no—
195Q8—82no—
196Q8—162no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4#45412yes—
234C2×C4#45512yes—
235C2×C4#45612yes—
236C8—44no—
237C8—82no—
238C8—82no—
239C8—161no—
240C22#200311yescharacteristic
241C22#200411yescharacteristic
242C22#200511yescharacteristic
243C22#200811yescharacteristic
244C22#200911yescharacteristic
245C22#200911yescharacteristic
246C22#201711yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C2#1009211yescharacteristic
261C2#1009911yescharacteristic
262C2#1010311yescharacteristic
263C2#1012311yescharacteristic
264C2#1012511yescharacteristic
265C2#1012611yescharacteristic
266C2#1021011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303102
#302352
#302142
#77032
#77022
#77002
#70482