Finite Group Databasebeta

← #102703

Subgroups — #102703

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30227C211yesmaximal, characteristic
3#30212C211yesmaximal, characteristic
4#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7699C211yesmaximal, characteristic
7#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2084—21no—
12#2083—21no—
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2059—22no—
16#2043—21no—
17#2042—22no—
18#2041—21no—
19#2025—22no—
20#1993—21no—
21#1961—21no—
22#1959—21no—
23#1959—21no—
24#1847—21no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—42no—
91#127—42no—
92#125—82no—
93#125—82no—
94#124—44no—
95#124—82no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—82no—
126#106—82no—
127#103—82no—
128#103—82no—
129#102—82no—
130#102—82no—
131#102—82no—
132#102—82no—
133#97—24no—
134#97—42no—
135#97—42no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C24—41no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12111yescharacteristic
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12711yescharacteristic
166C2×C8—24no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8—81no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23#39211yescharacteristic
217Q8—84no—
218D4—84no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—162no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#45412yes—
256C2×C4#45512yes—
257C2×C4#45612yes—
258C8—44no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22#200311yescharacteristic
270C22#200411yescharacteristic
271C22#200511yescharacteristic
272C22#200811yescharacteristic
273C22#200811yescharacteristic
274C22#200811yescharacteristic
275C22#201711yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C2—321no—
289C2#1009311yescharacteristic
290C2#1009711yescharacteristic
291C2#1010011yescharacteristic
292C2#1012211yescharacteristic
293C2#1012411yescharacteristic
294C2#1012611yescharacteristic
295C2#1020811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30312C2semidirect
4. #7703C2semidirect
5. #7703C2semidirect
7. #7048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303122
#302272
#302122
#77032
#76992
#70482