Subgroups — #102708

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30312	C₂	1	3	yes	maximal
2	#7703	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2859	C₂²	1	3	yes	—
5	#2084	—	2	3	no	—
6	#2083	—	2	3	no	—
7	#2059	—	2	6	no	—
8	#1847	—	2	3	no	—
9	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1836	—	2	3	no	—
11	#1745	C₂²	1	3	yes	—
12	#1271	—	2	6	no	—
13	C₂×#125	—	2	3	no	—
14	C₂×#107	—	2	6	no	—
15	C₂×#106	—	2	6	no	—
16	C₂×#97	—	2	3	no	—
17	#389	—	2	3	no	—
18	#389	—	2	3	no	—
19	#389	—	2	3	no	—
20	#389	—	2	3	no	—
21	#384	D₄	1	3	yes	—
22	#384	D₄	1	3	yes	—
23	#382	—	2	3	no	—
24	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#340	—	2	6	no	—
26	#340	—	2	6	no	—
27	#336	—	2	3	no	—
28	#336	—	2	3	no	—
29	#336	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
32	#125	—	8	6	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	8	6	no	—
45	#106	—	8	6	no	—
46	#97	—	2	12	no	—
47	#95	—	4	3	no	—
48	#95	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
51	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₈	—	4	6	no	—
56	C₂×C₈	—	4	6	no	—
57	C₂×C₈	—	8	3	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
64	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
65	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
66	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
67	C₄²	—	2	6	no	—
68	C₄²	—	4	3	no	—
69	C₄²	—	4	1	no	—
70	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄	—	8	3	no	—
78	C₂×C₄	—	8	3	no	—
79	C₂×C₄	—	8	3	no	—
80	C₂×C₄	—	8	3	no	—
81	C₂×C₄	—	8	3	no	—
82	C₂×C₄	—	8	3	no	—
83	C₂×C₄	#456	1	6	yes	—
84	C₈	—	4	12	no	—
85	C₈	—	16	1	no	—
86	C₂²	#2005	1	3	yes	—
87	C₂²	#2008	1	3	yes	—
88	C₂²	#2017	1	1	yes	characteristic
89	C₄	—	2	6	no	—
90	C₄	—	4	3	no	—
91	C₄	—	4	1	no	—
92	C₄	—	16	3	no	—
93	C₄	—	16	3	no	—
94	C₂	#10101	1	3	yes	—
95	C₂	#10126	1	3	yes	—
96	C₂	#10208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30312	2
#7703	2
#7048	2