Finite Group Databasebeta

← #102709

Subgroups — #102709

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C212yesmaximal, complemented
3#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C212yesmaximal, complemented
5#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×#469—22no—
8C2×#459—22no—
9C22×#104—22no—
10#2856C2212yes—
11#2094—22no—
12#2023—22no—
13#2011—22no—
14#2011—22no—
15#1999—24no—
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18#1728C2211yescharacteristic
19C2×#327—24no—
20C4×#95C2211yescharacteristic
21C22×#41—21no—
22C22×D8—24no—
23C22×D8—22no—
24C22×M16D412yes—
25#532—44no—
26C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C2×#127D412yes—
28C2×#127D411yescharacteristic
29C2×#124—21no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C22×C42—21no—
36C22×C42C2311yescharacteristic
37#469—44no—
38#469—44no—
39#459—48no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×#104—44no—
43C2×#104—44no—
44C2×#104—44no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×C22⋊C8D414yes—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#384D412yes—
53C2×#95—22no—
54#340—24no—
55#336—22no—
56#336—22no—
57#327—48no—
58C2×#41—24no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41—42no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C23×C4—41no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4C2×D412yes—
76C2×D8—44no—
77C2×D8—48no—
78C2×D8—82no—
79C2×D8—82no—
80C2×D8—84no—
81C2×D8—84no—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16D814yescomplemented
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88C4⋊Q8—42no—
89#127—44no—
90#127—42no—
91#124—42no—
92#124—42no—
93#121—44no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96#121—44no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—84no—
100C4×D4—28no—
101C4×D4—44no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42—42no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42#4111yescharacteristic
118#106—44no—
119C4⋊C8—44no—
120#104—416no—
121#102—48no—
122#102—48no—
123#102—84no—
124C22⋊C8—44no—
125#95—24no—
126#95—42no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24#12711yescharacteristic
130#41—44no—
131#41—44no—
132#41—44no—
133#41—44no—
134#41—82no—
135#41—82no—
136#41—82no—
137#41—82no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12112yes—
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4C2×D812yes—
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
195D8—88no—
196D8—816no—
197M16—44no—
198M16—82no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—24no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—44no—
219C42—82no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—42no—
225C23—81no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23#39211yescharacteristic
237C23#49311yescharacteristic
238C23#49611yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—82no—
241D4—44no—
242D4—44no—
243D4—44no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—164no—
254D4—164no—
255D4—164no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#44712yes—
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4#45311yescharacteristic
285C2×C4#45412yes—
286C2×C4#45411yescharacteristic
287C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
288C2×C4#45912yes—
289C8—44no—
290C8—84no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—161no—
301C22—162no—
302C22—161no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22#200612yes—
311C22#200611yescharacteristic
312C22#200812yes—
313C22#201111yescharacteristic
314C22#202111yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—84no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C4#159512yes—
323C4#159812yes—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—162no—
327C2—322no—
328C2#993012yes—
329C2#996211yescharacteristic
330C2#1019212yes—
331C2#1021211yescharacteristic
332C2#1030011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30247C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #11011C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #7034C2semidirect
85. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302472
#296602
#110112
#97122
#70342