Finite Group Databasebeta

← #102711

Subgroups — #102711

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30247C211yesmaximal, characteristic
2#29661C212yesmaximal, complemented
3#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C212yesmaximal, complemented
5#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#469—22no—
8C2×#460—22no—
9#2856C2212yes—
10#2094—22no—
11#2023—22no—
12#2013—22no—
13#2011—22no—
14#2000—24no—
15#1803—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C2×#327—24no—
20C4×#95C2211yescharacteristic
21C22×SD16—24no—
22C22×D8—22no—
23C22×M16D412yes—
24#533—44no—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×#127D412yes—
27C2×#125—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×#117—21no—
34C22×C42—21no—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36#469—44no—
37#469—44no—
38#460—48no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#103—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×#102—24no—
44C2×C22⋊C8D414yes—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#384D412yes—
49C2×#95—22no—
50#340—24no—
51#339—44no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#327—48no—
55C22×Q8—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4C2×D412yes—
63C2×SD16—48no—
64C2×SD16—84no—
65C2×SD16—84no—
66C2×D8—44no—
67C2×D8—82no—
68C2×D8—82no—
69C2×M16—22no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16SD1614yescomplemented
73C22×C8—22no—
74C22×C8—24no—
75C4⋊Q8—44no—
76#127—44no—
77#125—44no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—44no—
80#121—44no—
81#121—44no—
82#121—44no—
83#121—44no—
84#121—84no—
85C4×Q8—28no—
86C4×Q8—44no—
87#117—24no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42C2×D412yes—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C42#4111yescharacteristic
108#106—44no—
109C4⋊C8—44no—
110#103—84no—
111#102—48no—
112#102—48no—
113C22⋊C8—44no—
114#95—24no—
115#95—42no—
116C24—42no—
117C24#12711yescharacteristic
118C2×Q8—24no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12112yes—
156C22×C4#12111yescharacteristic
157C22×C4C2×SD1612yes—
158C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
159SD16—816no—
160D8—88no—
161M16—44no—
162M16—82no—
163C2×C8—24no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—84no—
182C42—24no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—44no—
186C42—44no—
187C42—82no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—82no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23#39211yescharacteristic
200C23#49211yescharacteristic
201C23#49611yescharacteristic
202Q8—44no—
203Q8—44no—
204Q8—82no—
205Q8—82no—
206D4—84no—
207D4—84no—
208D4—84no—
209D4—84no—
210D4—164no—
211D4—164no—
212D4—164no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#45012yes—
238C2×C4#45312yes—
239C2×C4#45412yes—
240C2×C4#45511yescharacteristic
241C2×C4#45611yescharacteristic
242C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
243C2×C4#46012yes—
244C8—44no—
245C8—84no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22—162no—
260C22#200612yes—
261C22#200711yescharacteristic
262C22#200812yes—
263C22#201411yescharacteristic
264C22#202111yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—42no—
269C4—84no—
270C4—84no—
271C4—162no—
272C4#160112yes—
273C4#160412yes—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—322no—
277C2#993012yes—
278C2#996411yescharacteristic
279C2#1019412yes—
280C2#1021311yescharacteristic
281C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#30247C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #11386C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #7034C2semidirect
72. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302472
#296612
#113862
#97122
#70342