Finite Group Databasebeta

← #102715

Subgroups — #102715

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30197C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9712C211yesmaximal, characteristic
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#460—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2071—21no—
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2041—21no—
18#2036—22no—
19#2023—21no—
20#2023—21no—
21#2013—21no—
22#2000—22no—
23#1895—22no—
24#1803—21no—
25#1803—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C2×#327—22no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33C22×SD16—22no—
34C22×M16D412yes—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#477—44no—
53#460—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65#391—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#339—44no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#328—44no—
87#327—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112#127—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—82no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#107—44no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#103—44no—
166#103—82no—
167#103—82no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170#102—82no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—41no—
180C24#12711yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#13512yes—
241C22×C4#13712yes—
242SD16—88no—
243M16—44no—
244M16—82no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#39211yescharacteristic
303C23#49511yescharacteristic
304C23#49711yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—162no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320D4—162no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4#45311yescharacteristic
365C2×C4#45311yescharacteristic
366C2×C4#45411yescharacteristic
367C2×C4#45411yescharacteristic
368C2×C4#45511yescharacteristic
369C2×C4#45611yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
371C2×C4#46412yes—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22#200611yescharacteristic
393C22#200611yescharacteristic
394C22#200711yescharacteristic
395C22#200811yescharacteristic
396C22#200911yescharacteristic
397C22#201511yescharacteristic
398C22#202111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#160312yes—
413C4#160612yes—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—321no—
417C2#993011yescharacteristic
418C2#993111yescharacteristic
419C2#996511yescharacteristic
420C2#1019511yescharacteristic
421C2#1020211yescharacteristic
422C2#1021511yescharacteristic
423C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
4. #11386C2semidirect
6. #9711C2semidirect
7. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301972
#296912
#296612
#113862
#97122
#97112
#70342