Finite Group Databasebeta

← #102716

Subgroups — #102716

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30296C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#11386C211yesmaximal, characteristic
5#9908C211yesmaximal, characteristic
6#9711C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#462—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2084—21no—
14#2084—21no—
15#2057—21no—
16#2057—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2036—22no—
20#2024—21no—
21#2016—21no—
22#2001—22no—
23#1809—22no—
24#1803—21no—
25#1803—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×M16D412yes—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#477—44no—
51#462—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#339—44no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#328—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—82no—
97C2×Q16—82no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16Q1614yescomplemented
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—82no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122#117—24no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155#107—44no—
156#107—82no—
157#106—82no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#103—82no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24#12711yescharacteristic
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C2×Q1612yes—
225C22×C4#13712yes—
226Q16—88no—
227M16—44no—
228M16—82no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23#39211yescharacteristic
281C23#49411yescharacteristic
282C23#49711yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—162no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#45112yes—
340C2×C4#45311yescharacteristic
341C2×C4#45411yescharacteristic
342C2×C4#45511yescharacteristic
343C2×C4#45511yescharacteristic
344C2×C4#45611yescharacteristic
345C2×C4#45611yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
347C2×C4#46212yes—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22#200611yescharacteristic
362C22#200711yescharacteristic
363C22#200711yescharacteristic
364C22#200811yescharacteristic
365C22#200911yescharacteristic
366C22#201611yescharacteristic
367C22#202111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#160212yes—
383C4#160512yes—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#993011yescharacteristic
387C2#993511yescharacteristic
388C2#996711yescharacteristic
389C2#1019911yescharacteristic
390C2#1020311yescharacteristic
391C2#1021511yescharacteristic
392C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302962
#296912
#296642
#113862
#99082
#97112
#70342