Finite Group Databasebeta

← #102718

Subgroups — #102718

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30248C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#468—22no—
11C2×#460—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2095—21no—
15#2093—21no—
16#2058—21no—
17#2043—21no—
18#2035—22no—
19#2023—21no—
20#2014—21no—
21#2013—21no—
22#2013—21no—
23#2000—22no—
24#1803—21no—
25#1803—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C22×M16D412yes—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#475—44no—
54#468—44no—
55#468—44no—
56#460—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#384D411yescharacteristic
77#380—21no—
78#380—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#339—44no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#327—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C2×SD16—82no—
104C2×SD16—82no—
105C2×SD16—82no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16SD1614yescomplemented
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#127—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—82no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134#117—24no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—44no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173#103—82no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—41no—
185C24#12711yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4C2×SD1612yes—
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
248SD16—88no—
249SD16—88no—
250M16—44no—
251M16—82no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—82no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#49211yescharacteristic
310C23#49611yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#45012yes—
371C2×C4#45311yescharacteristic
372C2×C4#45411yescharacteristic
373C2×C4#45511yescharacteristic
374C2×C4#45511yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C2×C4#45611yescharacteristic
377C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
378C2×C4#46012yes—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#200611yescharacteristic
400C22#200711yescharacteristic
401C22#200711yescharacteristic
402C22#200811yescharacteristic
403C22#200911yescharacteristic
404C22#201411yescharacteristic
405C22#202111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#160112yes—
420C4#160412yes—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—321no—
424C2#993111yescharacteristic
425C2#993411yescharacteristic
426C2#996411yescharacteristic
427C2#1019411yescharacteristic
428C2#1020611yescharacteristic
429C2#1021511yescharacteristic
430C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #9909C2semidirect
7. #7034C2semidirect
109. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302482
#296882
#296612
#113862
#99092
#97122
#70342