Finite Group Databasebeta

← #102720

Subgroups — #102720

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#11011C211yesmaximal, characteristic
5#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#474—21no—
11C22×#104—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2099—21no—
15#2072—21no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2041—21no—
20#2041—21no—
21#2034—22no—
22#2033—22no—
23#2024—21no—
24#1894—22no—
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16D412yes—
35#532—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#476—44no—
50#474—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#104—44no—
56C2×#104—44no—
57C2×#104—44no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#328—44no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#127—42no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159#107—44no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#104—416no—
164#103—82no—
165#103—82no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24—41no—
181C24#12711yescharacteristic
182#41—44no—
183#41—44no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—82no—
187#41—82no—
188#41—82no—
189#41—82no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#13512yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256M16—44no—
257M16—82no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—82no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#49511yescharacteristic
313C23#49611yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—162no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#44912yes—
376C2×C4#45311yescharacteristic
377C2×C4#45311yescharacteristic
378C2×C4#45411yescharacteristic
379C2×C4#45411yescharacteristic
380C2×C4#45511yescharacteristic
381C2×C4#45611yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
383C2×C4#46312yes—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#200611yescharacteristic
405C22#200611yescharacteristic
406C22#200711yescharacteristic
407C22#200911yescharacteristic
408C22#200911yescharacteristic
409C22#201211yescharacteristic
410C22#202111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—84no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#159712yes—
425C4#160012yes—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—162no—
429C2#993111yescharacteristic
430C2#993511yescharacteristic
431C2#996311yescharacteristic
432C2#1020011yescharacteristic
433C2#1020511yescharacteristic
434C2#1021611yescharacteristic
435C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30199C2semidirect
5. #9909C2semidirect
6. #9711C2semidirect
7. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301992
#296902
#296872
#110112
#99092
#97112
#70342