Finite Group Databasebeta

← #102723

Subgroups — #102723

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30247C211yesmaximal, characteristic
2#29921C212yesmaximal, complemented
3#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C212yesmaximal, complemented
5#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469—22no—
7#2856C2212yes—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2094—22no—
10#2094—22no—
11#2071—22no—
12#2034—24no—
13#2011—22no—
14#1982—22no—
15#1948—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C2×#327—24no—
20C4×#95C2211yescharacteristic
21C22×D8—22no—
22C22×M16D412yes—
23C2×#127D412yes—
24C2×#121—22no—
25C2×#121—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#117—21no—
28C22×C42—21no—
29C22×C42C2311yescharacteristic
30#469—44no—
31#469—44no—
32C2×#106—22no—
33C2×#106—24no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×#102—24no—
36C2×#102—24no—
37C2×#102—24no—
38C2×C22⋊C8D414yes—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#384D411yescharacteristic
43#384D412yes—
44#384D411yescharacteristic
45#382—21no—
46#380—22no—
47C4×C4⋊C4—22no—
48C2×#95—22no—
49#340—24no—
50#339—44no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#327—48no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—42no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4C2×D411yescharacteristic
60C23×C4C2×D412yes—
61C2×D8—44no—
62C2×D8—82no—
63C2×D8—82no—
64C2×M16—22no—
65C2×M16—42no—
66C2×M16—42no—
67C2×M16SD1614yes—
68C22×C8—22no—
69C22×C8—24no—
70#127—44no—
71#121—44no—
72#121—44no—
73#121—44no—
74#121—44no—
75#121—84no—
76#117—42no—
77#117—42no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C42—22no—
90C2×C42—42no—
91C2×C42—42no—
92C2×C42—42no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42C2×D412yes—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97C2×C42#4111yescharacteristic
98#106—44no—
99#106—84no—
100C4⋊C8—44no—
101#102—48no—
102#102—84no—
103#102—84no—
104C22⋊C8—44no—
105#95—24no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108C24—42no—
109C24#12711yescharacteristic
110C2×D4—44no—
111C2×D4—44no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—84no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—81no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4#12012yes—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4#12112yes—
143C22×C4#12111yescharacteristic
144C22×C4C2×SD1612yes—
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
146D8—88no—
147M16—44no—
148M16—82no—
149C2×C8—24no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—44no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C22⋊C4—84no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—84no—
169C42—24no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42—44no—
173C42—82no—
174C42—81no—
175C42—81no—
176C23—21no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—21no—
180C23—82no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23#39211yescharacteristic
188C23#49211yescharacteristic
189C23#49611yescharacteristic
190D4—84no—
191D4—84no—
192D4—84no—
193D4—84no—
194D4—164no—
195D4—164no—
196D4—164no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#45012yes—
223C2×C4#45312yes—
224C2×C4#45311yescharacteristic
225C2×C4#45412yes—
226C2×C4#45411yescharacteristic
227C2×C4#45812yes—
228C2×C4#46012yes—
229C8—44no—
230C8—84no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—162no—
239C22—162no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22—162no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22#200612yes—
246C22#200611yescharacteristic
247C22#200812yes—
248C22#201411yescharacteristic
249C22#202211yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—42no—
254C4—84no—
255C4—161no—
256C4—162no—
257C4—161no—
258C4#161312yes—
259C4#161612yes—
260C2—41no—
261C2—41no—
262C2—322no—
263C2#993212yes—
264C2#996811yescharacteristic
265C2#1019412yes—
266C2#1021211yescharacteristic
267C2#1030011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#30247C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #11370C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302472
#299212
#113702
#97122
#70342