Finite Group Databasebeta

← #102726

Subgroups — #102726

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30197C211yesmaximal, characteristic
2#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9#2856C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2096—21no—
13#2093—21no—
14#2072—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2041—21no—
18#2035—22no—
19#2033—22no—
20#2023—21no—
21#1982—21no—
22#1981—21no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1895—22no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×M16D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#339—44no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#327—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C4⋊Q8—42no—
101#127—42no—
102C22⋊Q8—82no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—82no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140#107—82no—
141#106—82no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—82no—
145#103—82no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—41no—
161C24#12711yescharacteristic
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#13512yes—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212M16—44no—
213M16—82no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23#39211yescharacteristic
271C23#49511yescharacteristic
272C23#49611yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#44912yes—
325C2×C4#45311yescharacteristic
326C2×C4#45411yescharacteristic
327C2×C4#45511yescharacteristic
328C2×C4#45511yescharacteristic
329C2×C4#45611yescharacteristic
330C2×C4#45611yescharacteristic
331C2×C4#45812yes—
332C2×C4#46312yes—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22#200611yescharacteristic
354C22#200711yescharacteristic
355C22#200711yescharacteristic
356C22#200811yescharacteristic
357C22#200811yescharacteristic
358C22#201211yescharacteristic
359C22#202211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—84no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#160912yes—
374C4#161212yes—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—321no—
378C2#993211yescharacteristic
379C2#993611yescharacteristic
380C2#997111yescharacteristic
381C2#1019311yescharacteristic
382C2#1019611yescharacteristic
383C2#1021311yescharacteristic
384C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29922C2semidirect
4. #11359C2semidirect
5. #9908C2semidirect
7. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301972
#299222
#299202
#113592
#99082
#97122
#70342