Finite Group Databasebeta

← #102730

Subgroups — #102730

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30296C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic
4#11359C211yesmaximal, characteristic
5#9908C211yesmaximal, characteristic
6#9711C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2096—21no—
13#2084—21no—
14#2084—21no—
15#2084—21no—
16#2077—22no—
17#2072—21no—
18#2057—21no—
19#2057—21no—
20#2035—22no—
21#1987—21no—
22#1981—21no—
23#1948—21no—
24#1948—21no—
25#1809—22no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×M16D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×C22⋊C8D412yes—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#339—44no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#328—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—22no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16SD1614yes—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—82no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—82no—
136#106—82no—
137#106—82no—
138#106—82no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—82no—
142#103—82no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24#12711yescharacteristic
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4C2×SD1612yes—
194C22×C4#13712yes—
195M16—44no—
196M16—82no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—44no—
240C42—82no—
241C42—82no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23#39211yescharacteristic
249C23#49211yescharacteristic
250C23#49711yescharacteristic
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#44812yes—
300C2×C4#45311yescharacteristic
301C2×C4#45411yescharacteristic
302C2×C4#45511yescharacteristic
303C2×C4#45511yescharacteristic
304C2×C4#45611yescharacteristic
305C2×C4#45611yescharacteristic
306C2×C4#45812yes—
307C2×C4#46112yes—
308C8—44no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22#200611yescharacteristic
322C22#200711yescharacteristic
323C22#200711yescharacteristic
324C22#200811yescharacteristic
325C22#200911yescharacteristic
326C22#201311yescharacteristic
327C22#202211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—84no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4#160812yes—
343C4#161112yes—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#993211yescharacteristic
347C2#993711yescharacteristic
348C2#997311yescharacteristic
349C2#1019711yescharacteristic
350C2#1020111yescharacteristic
351C2#1021511yescharacteristic
352C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302962
#299382
#299222
#113592
#99082
#97112
#70342