Finite Group Databasebeta

← #102732

Subgroups — #102732

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30248C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#468—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2095—21no—
14#2093—21no—
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2075—22no—
18#2071—21no—
19#2033—22no—
20#2014—21no—
21#2013—21no—
22#1988—21no—
23#1982—21no—
24#1947—21no—
25#1947—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×M16D412yes—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#117—21no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#468—44no—
45#468—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#339—44no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#327—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16D814yes—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—42no—
106#127—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—82no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—44no—
147#107—82no—
148#107—82no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151#103—44no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—41no—
166C24#12711yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4C2×D812yes—
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
217SD16—88no—
218M16—44no—
219M16—82no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#39211yescharacteristic
277C23#49311yescharacteristic
278C23#49611yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—162no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#44712yes—
331C2×C4#45311yescharacteristic
332C2×C4#45411yescharacteristic
333C2×C4#45511yescharacteristic
334C2×C4#45511yescharacteristic
335C2×C4#45611yescharacteristic
336C2×C4#45611yescharacteristic
337C2×C4#45812yes—
338C2×C4#45912yes—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#200611yescharacteristic
360C22#200711yescharacteristic
361C22#200711yescharacteristic
362C22#200811yescharacteristic
363C22#200911yescharacteristic
364C22#201111yescharacteristic
365C22#202211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—84no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#160712yes—
380C4#161012yes—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—321no—
384C2#993311yescharacteristic
385C2#993611yescharacteristic
386C2#997011yescharacteristic
387C2#1019211yescharacteristic
388C2#1020411yescharacteristic
389C2#1021511yescharacteristic
390C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29936C2semidirect
4. #11359C2semidirect
5. #9909C2semidirect
7. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302482
#299362
#299202
#113592
#99092
#97122
#70342