Finite Group Databasebeta

← #102736

Subgroups — #102736

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30199C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic
4#11359C211yesmaximal, characteristic
5#9909C211yesmaximal, characteristic
6#9711C211yesmaximal, characteristic
7#7034C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2084—21no—
15#2083—21no—
16#2077—22no—
17#2075—22no—
18#2072—21no—
19#2043—21no—
20#2024—21no—
21#1988—21no—
22#1987—21no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1894—22no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#339—22no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×M16D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#117—21no—
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×C22⋊C8D412yes—
48C2×C22⋊C8D412yes—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#384D411yescharacteristic
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#382—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#339—44no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#328—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—82no—
137#106—82no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140#103—82no—
141#103—82no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24#12711yescharacteristic
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#13512yes—
193C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
194M16—44no—
195M16—82no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—44no—
239C42—82no—
240C42—82no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23#39211yescharacteristic
248C23#49511yescharacteristic
249C23#49611yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—162no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4#44912yes—
299C2×C4#45311yescharacteristic
300C2×C4#45411yescharacteristic
301C2×C4#45511yescharacteristic
302C2×C4#45511yescharacteristic
303C2×C4#45611yescharacteristic
304C2×C4#45611yescharacteristic
305C2×C4#45812yes—
306C2×C4#46312yes—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22#200611yescharacteristic
321C22#200711yescharacteristic
322C22#200711yescharacteristic
323C22#200911yescharacteristic
324C22#200911yescharacteristic
325C22#201211yescharacteristic
326C22#202211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—84no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4#160912yes—
342C4#161212yes—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2#993311yescharacteristic
346C2#993711yescharacteristic
347C2#997111yescharacteristic
348C2#1020011yescharacteristic
349C2#1020511yescharacteristic
350C2#1021711yescharacteristic
351C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301992
#299382
#299362
#113592
#99092
#97112
#70342