Finite Group Databasebeta

← #102739

Subgroups — #102739

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29663C212yesmaximal
3#11011C211yesmaximal, characteristic
4#9908C212yesmaximal, complemented
5#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×#461—22no—
8C22×#104—22no—
9#2857C2212yes—
10#2083—22no—
11#2058—22no—
12#2024—22no—
13#2014—22no—
14#2000—24no—
15#1809—22no—
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C22×#41—21no—
22C22×SD16—24no—
23C22×M16D412yes—
24#532—44no—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C2×#127D411yescharacteristic
28C2×#124—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C22×C42—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#461—48no—
35C2×#107—22no—
36C2×#106—22no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×#104—44no—
39C2×#104—44no—
40C2×#104—44no—
41C2×#103—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×C22⋊C8D414yes—
44#391—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#384D412yes—
48#380—22no—
49#380—22no—
50C2×#95—22no—
51#340—24no—
52#340—24no—
53#336—22no—
54#336—22no—
55C2×#41—24no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—21no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4C2×D412yes—
70C2×SD16—48no—
71C2×SD16—84no—
72C2×SD16—84no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16SD1614yescomplemented
77C22×C8—22no—
78C22×C8—24no—
79C4⋊Q8—44no—
80C4⋊Q8—42no—
81#127—42no—
82#124—42no—
83#124—42no—
84C22⋊Q8—84no—
85#121—44no—
86#121—44no—
87C4×D4—28no—
88C4×D4—44no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C2×D412yes—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105C2×C42#4111yescharacteristic
106#107—82no—
107#106—82no—
108C4⋊C8—44no—
109#104—416no—
110#103—48no—
111#102—84no—
112C22⋊C8—44no—
113#95—24no—
114#95—42no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117C24—41no—
118C24#12711yescharacteristic
119#41—44no—
120#41—44no—
121#41—44no—
122#41—44no—
123#41—82no—
124#41—82no—
125#41—82no—
126#41—82no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×D4—24no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12112yes—
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4C2×SD1612yes—
173C22×C4#13712yes—
174SD16—816no—
175M16—44no—
176M16—82no—
177C2×C8—24no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—24no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—44no—
198C42—82no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23—42no—
204C23—81no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—81no—
208C23#39211yescharacteristic
209C23#49211yescharacteristic
210C23#49711yescharacteristic
211Q8—44no—
212Q8—82no—
213Q8—84no—
214Q8—84no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—44no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—84no—
222D4—84no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#44812yes—
253C2×C4#45311yescharacteristic
254C2×C4#45411yescharacteristic
255C2×C4#45512yes—
256C2×C4#45612yes—
257C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
258C2×C4#46112yes—
259C8—44no—
260C8—84no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—161no—
271C22—162no—
272C22—161no—
273C22#200611yescharacteristic
274C22#200712yes—
275C22#200812yes—
276C22#201311yescharacteristic
277C22#202111yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—84no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4—162no—
286C4#159612yes—
287C4#159912yes—
288C2—41no—
289C2—41no—
290C2—162no—
291C2#993412yes—
292C2#996611yescharacteristic
293C2#1019712yes—
294C2#1021211yescharacteristic
295C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30298C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #7034C2semidirect
76. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302982
#296632
#110112
#99082
#70342