Group #10274 — subgroups

Subgroups — #10274

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#474	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#494	—	2	4	no	—
10	#474	—	2	4	no	—
11	#474	—	2	4	no	—
12	C₂×#107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#332	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#107	—	2	8	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	#102	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂⁴	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆	—	4	16	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	4	1	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	8	no	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	Q₈	—	8	2	no	—
90	D₄	—	2	4	no	—
91	D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	1	no	—
99	C₂×C₄	—	8	1	no	—
100	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
109	C₈	—	2	4	no	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₈	—	8	1	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	2	no	—
114	C₂²	—	8	2	no	—
115	C₂²	—	8	1	no	—
116	C₂²	—	8	1	no	—
117	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#459	1	2	yes	—
119	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#473	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	1	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	#447	1	2	yes	—
126	C₄	#451	1	2	yes	—
127	C₄	#452	1	2	yes	—
128	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
130	C₂	—	8	2	no	—
131	C₂	#1669	1	2	yes	—
132	C₂	#1689	1	2	yes	—
133	C₂	#2001	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2020	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#474

C₂

yes

maximal

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#120

yes

—

102

C₂×C₄

#121

yes

—

103

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

107

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₄

#137

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#392

yes

characteristic

118

C₂²

#459

yes

—

119

C₂²

#467

yes

characteristic

120

C₂²

#470

yes

characteristic

121

C₂²

#473

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#447

yes

—

126

C₄

#451

yes

—

127

C₄

#452

yes

—

128

C₄

#493

yes

characteristic

129

C₄

#496

yes

characteristic

130

C₂

—

131

C₂

#1669

yes

—

132

C₂

#1689

yes

—

133

C₂

#2001

yes

characteristic

134

C₂

#2011

yes

characteristic

135

C₂

#2020

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
4. C₂×#332	C₂	semidirect
5. #1277	C₂	semidirect
54. C₂×D₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

4. C₂×#332

C₂

semidirect

5. #1277

C₂

semidirect

54. C₂×D₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#474	2
#1954	2
C₂×#332	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #10274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups