Finite Group Databasebeta

← #102740

Subgroups — #102740

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30298C211yesmaximal, characteristic
2#29664C212yesmaximal
3#11386C211yesmaximal, characteristic
4#9908C212yesmaximal
5#7034C211yesmaximal, characteristic
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#462—22no—
8#2857C2212yes—
9#2083—22no—
10#2058—22no—
11#2024—22no—
12#2016—22no—
13#2001—24no—
14#1809—22no—
15#1803—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C22×Q16—24no—
22C22×M16D412yes—
23#533—44no—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×#125—21no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C22×C42—21no—
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#462—48no—
34C2×#107—22no—
35C2×#106—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×#103—24no—
38C2×#103—24no—
39C2×C22⋊C8D414yes—
40#391—22no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#384D412yes—
44#380—22no—
45#380—22no—
46C2×#95—22no—
47#340—24no—
48#340—24no—
49#339—44no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—22no—
54C23×C4—41no—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4C2×D412yes—
57C2×Q16—48no—
58C2×Q16—84no—
59C2×Q16—84no—
60C2×M16—22no—
61C2×M16—42no—
62C2×M16—42no—
63C2×M16Q1614yescomplemented
64C22×C8—22no—
65C22×C8—24no—
66C4⋊Q8—44no—
67C4⋊Q8—44no—
68#125—44no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8—84no—
72C4×Q8—28no—
73C4×Q8—44no—
74#117—24no—
75#117—42no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C42—22no—
88C2×C42—42no—
89C2×C42—41no—
90C2×C42—42no—
91C2×C42—42no—
92C2×C42—41no—
93C2×C42C2×D412yes—
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C2×C42#4111yescharacteristic
96#107—82no—
97#106—82no—
98C4⋊C8—44no—
99#103—48no—
100#103—84no—
101C22⋊C8—44no—
102#95—24no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105#95—42no—
106C24#12711yescharacteristic
107C2×Q8—24no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—44no—
112C2×Q8—44no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—44no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—81no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4—81no—
132C22×C4#12012yes—
133C22×C4#12011yescharacteristic
134C22×C4#12112yes—
135C22×C4#12111yescharacteristic
136C22×C4C2×Q1612yes—
137C22×C4#13712yes—
138Q16—816no—
139M16—44no—
140M16—82no—
141C2×C8—24no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—44no—
145C2×C8—44no—
146C2×C8—44no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—48no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—82no—
158C4⋊C4—84no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—84no—
161C42—24no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—44no—
165C42—44no—
166C42—82no—
167C23—22no—
168C23—21no—
169C23—22no—
170C23—21no—
171C23#39211yescharacteristic
172C23#49411yescharacteristic
173C23#49711yescharacteristic
174Q8—44no—
175Q8—44no—
176Q8—82no—
177Q8—82no—
178Q8—84no—
179Q8—84no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—84no—
197C2×C4—84no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4#45112yes—
208C2×C4#45512yes—
209C2×C4#45511yescharacteristic
210C2×C4#45612yes—
211C2×C4#45611yescharacteristic
212C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
213C2×C4#46212yes—
214C8—44no—
215C8—84no—
216C22—22no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22#200712yes—
224C22#200711yescharacteristic
225C22#200812yes—
226C22#201611yescharacteristic
227C22#202111yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—42no—
232C4—84no—
233C4—84no—
234C4—162no—
235C4—162no—
236C4#160212yes—
237C4#160512yes—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2#993412yes—
241C2#996711yescharacteristic
242C2#1019912yes—
243C2#1021311yescharacteristic
244C2#1030311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
63. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302982
#296642
#113862
#99082
#70342