Finite Group Databasebeta

← #102741

Subgroups — #102741

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C212yesmaximal
3#11011C211yesmaximal, characteristic
4#9909C212yesmaximal, complemented
5#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×#474—22no—
8C2×#470—22no—
9C22×#104—22no—
10#2857C2212yes—
11#2096—22no—
12#2057—22no—
13#2041—22no—
14#2033—24no—
15#2016—22no—
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C22×#41—21no—
22C22×Q16—22no—
23C22×M16D412yes—
24#532—44no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27C2×#127D411yescharacteristic
28C2×#124—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C22×C42—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#474—48no—
35#470—44no—
36#470—44no—
37C2×#107—24no—
38C2×#106—22no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#104—44no—
41C2×#104—44no—
42C2×#104—44no—
43C2×#103—24no—
44C2×#102—24no—
45C2×#102—24no—
46C2×C22⋊C8D414yes—
47#391—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#384D412yes—
51#380—22no—
52#380—22no—
53C2×#95—22no—
54#340—24no—
55#336—22no—
56#336—22no—
57C2×#41—24no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—42no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4C2×D412yes—
72C2×Q16—44no—
73C2×Q16—82no—
74C2×Q16—82no—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16D814yes—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—24no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—42no—
83#127—42no—
84#124—42no—
85#124—42no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88#121—44no—
89#121—44no—
90C4×D4—28no—
91C4×D4—44no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42#4111yescharacteristic
109#107—48no—
110#106—44no—
111C4⋊C8—44no—
112#104—416no—
113#103—48no—
114#102—48no—
115#102—84no—
116C22⋊C8—44no—
117#95—24no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121C24—41no—
122C24#12711yescharacteristic
123#41—44no—
124#41—44no—
125#41—44no—
126#41—44no—
127#41—82no—
128#41—82no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—42no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4#12012yes—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12112yes—
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4C2×D812yes—
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
178Q16—88no—
179M16—44no—
180M16—82no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—84no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—24no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—44no—
203C42—82no—
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—42no—
209C23—81no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23#39211yescharacteristic
214C23#49311yescharacteristic
215C23#49611yescharacteristic
216Q8—44no—
217Q8—82no—
218Q8—84no—
219Q8—84no—
220D4—44no—
221D4—44no—
222D4—44no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227D4—84no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4#44712yes—
258C2×C4#45311yescharacteristic
259C2×C4#45411yescharacteristic
260C2×C4#45512yes—
261C2×C4#45612yes—
262C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
263C2×C4#45912yes—
264C8—44no—
265C8—84no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—84no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22#200611yescharacteristic
279C22#200712yes—
280C22#200912yes—
281C22#201111yescharacteristic
282C22#202111yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—82no—
289C4—162no—
290C4—162no—
291C4#159512yes—
292C4#159812yes—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—162no—
296C2#993512yes—
297C2#996211yescharacteristic
298C2#1020412yes—
299C2#1021611yescharacteristic
300C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30250C2semidirect
4. #9909C2semidirect
5. #7034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302502
#296872
#110112
#99092
#70342