Finite Group Databasebeta

← #102746

Subgroups — #102746

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30298C211yesmaximal, characteristic
2#29922C212yesmaximal
3#11359C211yesmaximal, characteristic
4#9908C212yesmaximal
5#7034C211yesmaximal, characteristic
6#2857C2212yes—
7#2285C2211yescharacteristic
8#2096—22no—
9#2083—22no—
10#2072—22no—
11#2058—22no—
12#2035—24no—
13#1981—22no—
14#1948—22no—
15#1809—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C22×M16D412yes—
22C2×C4⋊Q8D412yes—
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×#117—21no—
25C22×C42—21no—
26C22×C42C2311yescharacteristic
27C2×#107—22no—
28C2×#106—22no—
29C2×#106—24no—
30C2×C4⋊C8—22no—
31C2×#103—24no—
32C2×#103—24no—
33C2×C22⋊C8D414yes—
34#391—22no—
35#389—22no—
36#389—22no—
37#384D412yes—
38#384D412yes—
39#382—21no—
40#380—22no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43C4×C4⋊C4—22no—
44C2×#95—22no—
45#340—24no—
46#340—24no—
47#339—44no—
48#336—22no—
49#336—22no—
50C22×Q8—22no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4C2×D411yescharacteristic
53C23×C4C2×D412yes—
54C2×M16—22no—
55C2×M16—42no—
56C2×M16—42no—
57C2×M16SD1614yes—
58C22×C8—22no—
59C22×C8—24no—
60C4⋊Q8—44no—
61C22⋊Q8—84no—
62#117—42no—
63#117—42no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C42—22no—
76C2×C42—42no—
77C2×C42—42no—
78C2×C42—42no—
79C2×C42—41no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42C2×D412yes—
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83C2×C42#4111yescharacteristic
84#107—82no—
85#106—84no—
86#106—82no—
87C4⋊C8—44no—
88#103—84no—
89#103—84no—
90C22⋊C8—44no—
91#95—24no—
92#95—42no—
93#95—42no—
94#95—42no—
95#95—42no—
96C24#12711yescharacteristic
97C2×Q8—44no—
98C2×Q8—44no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—42no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—44no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—81no—
114C22×C4—82no—
115C22×C4—81no—
116C22×C4#12012yes—
117C22×C4#12011yescharacteristic
118C22×C4#12112yes—
119C22×C4#12111yescharacteristic
120C22×C4C2×SD1612yes—
121C22×C4#13712yes—
122M16—44no—
123M16—82no—
124C2×C8—24no—
125C2×C8—42no—
126C2×C8—42no—
127C2×C8—44no—
128C2×C8—44no—
129C2×C8—44no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4—44no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—44no—
138C4⋊C4—44no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—84no—
142C22⋊C4—84no—
143C22⋊C4—81no—
144C22⋊C4—81no—
145C42—24no—
146C42—41no—
147C42—41no—
148C42—44no—
149C42—82no—
150C42—82no—
151C23—22no—
152C23—21no—
153C23—22no—
154C23—21no—
155C23#39211yescharacteristic
156C23#49211yescharacteristic
157C23#49711yescharacteristic
158Q8—84no—
159Q8—84no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—44no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—84no—
176C2×C4—84no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4#44812yes—
188C2×C4#45512yes—
189C2×C4#45511yescharacteristic
190C2×C4#45612yes—
191C2×C4#45611yescharacteristic
192C2×C4#45812yes—
193C2×C4#46112yes—
194C8—44no—
195C8—84no—
196C22—22no—
197C22—22no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—41no—
203C22#200712yes—
204C22#200711yescharacteristic
205C22#200812yes—
206C22#201311yescharacteristic
207C22#202211yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—22no—
210C4—22no—
211C4—42no—
212C4—84no—
213C4—162no—
214C4—162no—
215C4—162no—
216C4#160812yes—
217C4#161112yes—
218C2—41no—
219C2—41no—
220C2#993612yes—
221C2#997311yescharacteristic
222C2#1019712yes—
223C2#1021311yescharacteristic
224C2#1030311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302982
#299222
#113592
#99082
#70342