Finite Group Databasebeta

← #102747

Subgroups — #102747

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30250C211yesmaximal, characteristic
2#29937C212yesmaximal
3#11370C211yesmaximal, characteristic
4#9909C212yesmaximal
5#7034C211yesmaximal, characteristic
6C2×#470—22no—
7#2857C2212yes—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2100—22no—
10#2096—22no—
11#2084—22no—
12#2077—24no—
13#2016—22no—
14#1988—22no—
15#1948—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C22×Q16—22no—
22C22×M16D412yes—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×#117—21no—
26C22×C42—21no—
27C22×C42C2311yescharacteristic
28#470—44no—
29#470—44no—
30C2×#106—22no—
31C2×#106—24no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×#103—24no—
34C2×C22⋊C8D414yes—
35#391—22no—
36#389—22no—
37#389—22no—
38#384D411yescharacteristic
39#384D412yes—
40#384D411yescharacteristic
41#382—21no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#380—22no—
45C4×C4⋊C4—22no—
46C2×#95—22no—
47#340—24no—
48#340—24no—
49#340—24no—
50#339—44no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53C22×Q8—22no—
54C23×C4—41no—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C23×C4C2×D412yes—
57C2×Q16—44no—
58C2×Q16—82no—
59C2×Q16—82no—
60C2×M16—22no—
61C2×M16—42no—
62C2×M16—42no—
63C2×M16SD1614yes—
64C22×C8—22no—
65C22×C8—24no—
66C4⋊Q8—44no—
67C22⋊Q8—44no—
68C22⋊Q8—44no—
69#117—42no—
70#117—42no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C42—22no—
84C2×C42—42no—
85C2×C42—42no—
86C2×C42—42no—
87C2×C42—41no—
88C2×C42—41no—
89C2×C42C2×D412yes—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91C2×C42#4111yescharacteristic
92#106—44no—
93#106—84no—
94C4⋊C8—44no—
95#103—48no—
96C22⋊C8—44no—
97#95—24no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102C24#12711yescharacteristic
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—44no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—44no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—81no—
121C22×C4—82no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4#12012yes—
124C22×C4#12011yescharacteristic
125C22×C4#12112yes—
126C22×C4#12111yescharacteristic
127C22×C4C2×SD1612yes—
128C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
129Q16—88no—
130M16—44no—
131M16—82no—
132C2×C8—24no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—44no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—44no—
138C4⋊C4—44no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—82no—
148C4⋊C4—82no—
149C4⋊C4—84no—
150C22⋊C4—82no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—82no—
153C42—24no—
154C42—41no—
155C42—41no—
156C42—44no—
157C42—82no—
158C42—81no—
159C42—81no—
160C23—21no—
161C23—22no—
162C23—22no—
163C23—21no—
164C23#39211yescharacteristic
165C23#49211yescharacteristic
166C23#49611yescharacteristic
167Q8—84no—
168Q8—84no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—84no—
185C2×C4—84no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4#45012yes—
198C2×C4#45311yescharacteristic
199C2×C4#45411yescharacteristic
200C2×C4#45512yes—
201C2×C4#45612yes—
202C2×C4#45812yes—
203C2×C4#46012yes—
204C8—44no—
205C8—84no—
206C22—22no—
207C22—22no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—41no—
213C22#200611yescharacteristic
214C22#200712yes—
215C22#200912yes—
216C22#201411yescharacteristic
217C22#202211yescharacteristic
218C4—22no—
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—42no—
222C4—84no—
223C4—161no—
224C4—162no—
225C4—161no—
226C4—162no—
227C4#161312yes—
228C4#161612yes—
229C2—41no—
230C2—41no—
231C2#993712yes—
232C2#996811yescharacteristic
233C2#1020612yes—
234C2#1021611yescharacteristic
235C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302502
#299372
#113702
#99092
#70342