Finite Group Databasebeta

← #102748

Subgroups — #102748

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30250C211yesmaximal, characteristic
2#29936C212yesmaximal
3#11359C211yesmaximal, characteristic
4#9909C212yesmaximal
5#7034C211yesmaximal, characteristic
6C2×#470—22no—
7#2857C2212yes—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2099—22no—
10#2096—22no—
11#2083—22no—
12#2075—24no—
13#2016—22no—
14#1988—22no—
15#1947—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1294—24no—
21C22×Q16—22no—
22C22×M16D412yes—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×#117—21no—
26C22×C42—21no—
27C22×C42C2311yescharacteristic
28#470—44no—
29#470—44no—
30C2×#107—24no—
31C2×#106—22no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×#103—24no—
34C2×C22⋊C8D414yes—
35#391—22no—
36#389—22no—
37#389—22no—
38#384D412yes—
39#384D412yes—
40#382—21no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44C4×C4⋊C4—22no—
45C2×#95—22no—
46#340—24no—
47#340—24no—
48#340—24no—
49#339—44no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52C22×Q8—22no—
53C23×C4—41no—
54C23×C4C2×D411yescharacteristic
55C23×C4C2×D412yes—
56C2×Q16—44no—
57C2×Q16—82no—
58C2×Q16—82no—
59C2×M16—22no—
60C2×M16—42no—
61C2×M16—42no—
62C2×M16D814yes—
63C22×C8—22no—
64C22×C8—24no—
65C4⋊Q8—44no—
66C22⋊Q8—44no—
67C22⋊Q8—44no—
68#117—42no—
69#117—42no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C42—22no—
82C2×C42—42no—
83C2×C42—42no—
84C2×C42—42no—
85C2×C42—41no—
86C2×C42—41no—
87C2×C42C2×D412yes—
88C2×C42C2×D411yescharacteristic
89C2×C42#4111yescharacteristic
90#107—84no—
91#106—44no—
92C4⋊C8—44no—
93#103—48no—
94C22⋊C8—44no—
95#95—24no—
96#95—42no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100C24#12711yescharacteristic
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—44no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—22no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—44no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—81no—
118C22×C4—82no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4#12012yes—
121C22×C4#12011yescharacteristic
122C22×C4#12112yes—
123C22×C4#12111yescharacteristic
124C22×C4C2×D812yes—
125C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
126Q16—88no—
127M16—44no—
128M16—82no—
129C2×C8—24no—
130C2×C8—42no—
131C2×C8—42no—
132C2×C8—44no—
133C2×C8—44no—
134C2×C8—44no—
135C4⋊C4—44no—
136C4⋊C4—44no—
137C4⋊C4—44no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—82no—
144C4⋊C4—82no—
145C4⋊C4—84no—
146C22⋊C4—81no—
147C22⋊C4—82no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—82no—
150C42—24no—
151C42—41no—
152C42—41no—
153C42—44no—
154C42—82no—
155C42—82no—
156C23—22no—
157C23—21no—
158C23—22no—
159C23—21no—
160C23#39211yescharacteristic
161C23#49311yescharacteristic
162C23#49611yescharacteristic
163Q8—84no—
164Q8—84no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—44no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—84no—
181C2×C4—84no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4#44712yes—
193C2×C4#45512yes—
194C2×C4#45511yescharacteristic
195C2×C4#45612yes—
196C2×C4#45611yescharacteristic
197C2×C4#45812yes—
198C2×C4#45912yes—
199C8—44no—
200C8—84no—
201C22—22no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—42no—
207C22—41no—
208C22#200712yes—
209C22#200711yescharacteristic
210C22#200912yes—
211C22#201111yescharacteristic
212C22#202211yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—22no—
216C4—42no—
217C4—84no—
218C4—162no—
219C4—162no—
220C4—162no—
221C4#160712yes—
222C4#161012yes—
223C2—41no—
224C2—41no—
225C2#993712yes—
226C2#997011yescharacteristic
227C2#1020412yes—
228C2#1021711yescharacteristic
229C2#1030311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302502
#299362
#113592
#99092
#70342