Finite Group Databasebeta

← #102749

Subgroups — #102749

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28381C212yesmaximal, complemented
3#9685C212yesmaximal, complemented
4#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#476—22no—
7C2×#459—22no—
8#2858C2212yes—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2094—22no—
11#2054—22no—
12#2023—22no—
13#2011—22no—
14#2011—22no—
15#1972—24no—
16#1831C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×#329—24no—
20C2×D4⋊C8—22no—
21C22×D8—24no—
22C22×D8—22no—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×#127D411yescharacteristic
25C2×#127D412yes—
26C2×#124—22no—
27C2×#124—22no—
28C2×C4×D4—21no—
29C2×C4×D4—22no—
30#476—48no—
31#459—48no—
32C2×#106—24no—
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×C4⋊C8D412yes—
35C2×#102—24no—
36C2×#102—24no—
37C2×#102—24no—
38C2×#97—22no—
39C2×#97D414yes—
40C2×C4×C8—21no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#390—22no—
45#390—22no—
46#390—21no—
47#384D411yescharacteristic
48C43C2311yescharacteristic
49#340—22no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52#329—48no—
53D4⋊C8—44no—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C23×C4—41no—
61C2×D8—48no—
62C2×D8—48no—
63C2×D8—84no—
64C2×D8—84no—
65C2×D8—82no—
66C22×C8—24no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—41no—
69C4⋊Q8—44no—
70#127—44no—
71#127—42no—
72#124—44no—
73#124—44no—
74#124—84no—
75C4×D4—42no—
76C4×D4—42no—
77C4×D4—44no—
78C4×D4—44no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C42C2×D412yes—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91C2×C42C2×D412yes—
92C2×C42C2×D411yescharacteristic
93C2×C42#4111yescharacteristic
94#106—48no—
95C4⋊C8—28no—
96C4⋊C8—42no—
97#102—48no—
98#102—48no—
99#102—84no—
100#97—24no—
101#97—44no—
102#97—42no—
103C4×C8—22no—
104C4×C8—41no—
105C24—41no—
106C24—42no—
107C2×Q8—44no—
108C2×Q8—82no—
109C2×Q8—82no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—44no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—84no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4#12012yes—
137C22×C4#12011yescharacteristic
138C22×C4#12112yes—
139C22×C4#12111yescharacteristic
140C22×C4#12711yescharacteristic
141D8—816no—
142D8—88no—
143C2×C8—28no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—44no—
146C2×C8—44no—
147C2×C8—44no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—44no—
155C22⋊C4—84no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—84no—
158C22⋊C4—84no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—84no—
162C42—21no—
163C42—22no—
164C42—24no—
165C42—21no—
166C42—22no—
167C42—22no—
168C42—41no—
169C23—42no—
170C23—82no—
171C23—81no—
172C23—82no—
173C23—81no—
174C23—82no—
175C23—82no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23—82no—
180C23—82no—
181C23#39211yescharacteristic
182Q8—164no—
183D4—44no—
184D4—44no—
185D4—44no—
186D4—82no—
187D4—82no—
188D4—82no—
189D4—84no—
190D4—84no—
191D4—84no—
192D4—84no—
193D4—164no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4—162no—
210C2×C4#45312yes—
211C2×C4#45311yescharacteristic
212C2×C4#45314yes—
213C2×C4#45412yes—
214C2×C4#45411yescharacteristic
215C2×C4#47212yes—
216C8—48no—
217C8—44no—
218C8—82no—
219C22—84no—
220C22—82no—
221C22—161no—
222C22—161no—
223C22—162no—
224C22—162no—
225C22—162no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22—162no—
229C22—162no—
230C22—162no—
231C22#200212yes—
232C22#200612yes—
233C22#200611yescharacteristic
234C22#201011yescharacteristic
235C22#201811yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—22no—
239C4—41no—
240C4—42no—
241C4—161no—
242C4—162no—
243C4#165512yes—
244C4#165612yes—
245C2—162no—
246C2—322no—
247C2#1000412yes—
248C2#1002611yescharacteristic
249C2#1007811yescharacteristic
250C2#1010412yes—
251C2#1030011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32806C2semidirect
2. #28381C2semidirect
3. #9685C2semidirect
4. #9648C2semidirect
5. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328062
#283812
#96852
#96482
#70422