Finite Group Databasebeta

← #102755

Subgroups — #102755

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32819C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#477—21no—
9C2×#460—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2094—21no—
14#2093—21no—
15#2084—21no—
16#2071—21no—
17#2065—22no—
18#2058—21no—
19#2057—21no—
20#2041—21no—
21#2013—21no—
22#1973—22no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1943—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×#329—22no—
32#1279—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#477—44no—
42#460—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D412yes—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#330—44no—
85#329—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—82no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100#127—42no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#124—42no—
104#124—42no—
105#124—82no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—44no—
137#107—44no—
138#106—82no—
139#106—82no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—42no—
143#103—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#97—22no—
148#97—22no—
149#97—42no—
150#97—42no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12711yescharacteristic
192SD16—88no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23#39211yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256Q8—162no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—162no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#45311yescharacteristic
293C2×C4#45311yescharacteristic
294C2×C4#45312yes—
295C2×C4#45411yescharacteristic
296C2×C4#45411yescharacteristic
297C2×C4#45511yescharacteristic
298C2×C4#45611yescharacteristic
299C2×C4#45612yes—
300C2×C4#47112yes—
301C8—44no—
302C8—44no—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22#200211yescharacteristic
313C22#200511yescharacteristic
314C22#200611yescharacteristic
315C22#200611yescharacteristic
316C22#200711yescharacteristic
317C22#201011yescharacteristic
318C22#201911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4#166012yes—
333C4#166112yes—
334C2—321no—
335C2#1000411yescharacteristic
336C2#1000711yescharacteristic
337C2#1002911yescharacteristic
338C2#1008211yescharacteristic
339C2#1010511yescharacteristic
340C2#1011611yescharacteristic
341C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29319C2semidirect
4. #9877C2semidirect
5. #9686C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328192
#293192
#283862
#98772
#96862
#96852
#70422