Finite Group Databasebeta

← #102759

Subgroups — #102759

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32818C211yesmaximal, characteristic
2#29354C211yesmaximal, characteristic
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2093—21no—
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2067—22no—
16#2057—21no—
17#2043—21no—
18#2041—21no—
19#2023—21no—
20#1987—21no—
21#1982—21no—
22#1936—22no—
23#1935—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1295—22no—
32#1279—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×#107—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97D412yes—
53C2×#97D412yes—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#329—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94#127—42no—
95#125—82no—
96#124—42no—
97#124—42no—
98#124—82no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—42no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#107—82no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133#103—44no—
134#103—82no—
135#102—44no—
136#102—82no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139#97—22no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142#97—42no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12711yescharacteristic
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—82no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#39211yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—162no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—162no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4#45311yescharacteristic
283C2×C4#45411yescharacteristic
284C2×C4#45412yes—
285C2×C4#45511yescharacteristic
286C2×C4#45511yescharacteristic
287C2×C4#45512yes—
288C2×C4#45611yescharacteristic
289C2×C4#45611yescharacteristic
290C2×C4#47212yes—
291C8—44no—
292C8—82no—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22#200311yescharacteristic
303C22#200411yescharacteristic
304C22#200611yescharacteristic
305C22#200711yescharacteristic
306C22#200711yescharacteristic
307C22#201011yescharacteristic
308C22#201811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4#166212yes—
323C4#166412yes—
324C2—321no—
325C2#1000511yescharacteristic
326C2#1001011yescharacteristic
327C2#1002811yescharacteristic
328C2#1008311yescharacteristic
329C2#1011011yescharacteristic
330C2#1011211yescharacteristic
331C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29132C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9877C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328182
#293542
#291322
#98912
#98772
#96852
#70422