Finite Group Databasebeta

← #102760

Subgroups — #102760

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C212yesmaximal
3#9686C212yesmaximal, complemented
4#9648C211yesmaximal, characteristic
5#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2859C2212yes—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8#2100—22no—
9#2100—22no—
10#2087—22no—
11#2083—22no—
12#2041—22no—
13#1936—24no—
14#1831C2211yescharacteristic
15#1802—22no—
16#1802—22no—
17#1767C2212yes—
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×#330—24no—
20C2×D4⋊C8—22no—
21C2×#127D411yescharacteristic
22C2×#125—22no—
23C2×C4×D4—22no—
24C2×C4×D4—21no—
25C2×#107—22no—
26C2×C4⋊C8—22no—
27C2×C4⋊C8D412yes—
28C2×#102—24no—
29C2×#102—24no—
30C2×#97—22no—
31C2×#97D414yes—
32C2×C4×C8—21no—
33#390—22no—
34#390—21no—
35#389—22no—
36#389—22no—
37#389—22no—
38#389—22no—
39#384D411yescharacteristic
40#384D412yes—
41#384D412yes—
42#382—22no—
43C43C2311yescharacteristic
44#340—24no—
45#340—24no—
46#340—24no—
47#340—22no—
48#336—22no—
49#336—22no—
50#330—48no—
51D4⋊C8—44no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—21no—
54C23×C4—41no—
55C22×C8—22no—
56C22×C8—24no—
57C22×C8—41no—
58#127—42no—
59#125—44no—
60#125—44no—
61C4×D4—42no—
62C4×D4—44no—
63C4×D4—44no—
64C4×D4—42no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C42C2×D412yes—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79C2×C42C2×D412yes—
80C2×C42C2×D411yescharacteristic
81C2×C42#4111yescharacteristic
82#107—82no—
83C4⋊C8—42no—
84C4⋊C8—44no—
85#102—48no—
86#102—84no—
87#97—24no—
88#97—44no—
89#97—42no—
90C4×C8—22no—
91C4×C8—41no—
92#95—42no—
93#95—42no—
94C24—41no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—81no—
109C22×C4—84no—
110C22×C4—81no—
111C22×C4#12012yes—
112C22×C4#12011yescharacteristic
113C22×C4#12112yes—
114C22×C4#12111yescharacteristic
115C22×C4#12711yescharacteristic
116C2×C8—42no—
117C2×C8—44no—
118C2×C8—44no—
119C2×C8—44no—
120C2×C8—44no—
121C2×C8—42no—
122C2×C8—44no—
123C4⋊C4—44no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—42no—
127C4⋊C4—44no—
128C4⋊C4—44no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—44no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—84no—
135C4⋊C4—82no—
136C4⋊C4—82no—
137C22⋊C4—84no—
138C22⋊C4—82no—
139C42—21no—
140C42—22no—
141C42—21no—
142C42—22no—
143C42—24no—
144C42—22no—
145C42—41no—
146C23—42no—
147C23—82no—
148C23—81no—
149C23—82no—
150C23—81no—
151C23#39211yescharacteristic
152D4—44no—
153D4—44no—
154D4—44no—
155D4—82no—
156D4—82no—
157D4—82no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—81no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—162no—
176C2×C4—162no—
177C2×C4#45312yes—
178C2×C4#45311yescharacteristic
179C2×C4#45412yes—
180C2×C4#45414yes—
181C2×C4#45411yescharacteristic
182C2×C4#47312yes—
183C8—44no—
184C8—84no—
185C8—82no—
186C22—84no—
187C22—82no—
188C22—161no—
189C22—161no—
190C22—162no—
191C22#200312yes—
192C22#200612yes—
193C22#200611yescharacteristic
194C22#201011yescharacteristic
195C22#202011yescharacteristic
196C4—22no—
197C4—22no—
198C4—22no—
199C4—41no—
200C4—42no—
201C4—162no—
202C4—162no—
203C4—161no—
204C4#165712yes—
205C4#165812yes—
206C2—162no—
207C2#1000512yes—
208C2#1003011yescharacteristic
209C2#1008011yescharacteristic
210C2#1010912yes—
211C2#1030011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32850C2semidirect
3. #9686C2semidirect
5. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328502
#291302
#96862
#96482
#70422