Finite Group Databasebeta

← #102761

Subgroups — #102761

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9648C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2100—21no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2088—22no—
16#2084—21no—
17#2084—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#1936—22no—
21#1936—22no—
22#1831C2211yescharacteristic
23#1802—21no—
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1295—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8D412yes—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97D412yes—
50C2×#97D412yes—
51C2×C4×C8—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#330—44no—
83D4⋊C8—44no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C23×C4—41no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92#127—42no—
93#125—42no—
94#125—42no—
95#125—82no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#106—82no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135#102—44no—
136#102—44no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139#97—22no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142#97—42no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24—41no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12711yescharacteristic
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C23—42no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23#39211yescharacteristic
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4#45311yescharacteristic
286C2×C4#45311yescharacteristic
287C2×C4#45411yescharacteristic
288C2×C4#45412yes—
289C2×C4#45412yes—
290C2×C4#45411yescharacteristic
291C2×C4#45511yescharacteristic
292C2×C4#45611yescharacteristic
293C2×C4#47112yes—
294C8—44no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22#200311yescharacteristic
306C22#200311yescharacteristic
307C22#200611yescharacteristic
308C22#200611yescharacteristic
309C22#200711yescharacteristic
310C22#201011yescharacteristic
311C22#201911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4#165712yes—
326C4#165812yes—
327C2—162no—
328C2#1000511yescharacteristic
329C2#1000911yescharacteristic
330C2#1002711yescharacteristic
331C2#1008011yescharacteristic
332C2#1010811yescharacteristic
333C2#1011111yescharacteristic
334C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32849C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9686C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328492
#291302
#98912
#96862
#96482
#70422