Finite Group Databasebeta

← #102764

Subgroups — #102764

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32806C211yesmaximal, characteristic
2#29354C212yesmaximal, complemented
3#9685C212yesmaximal, complemented
4#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2858C2212yes—
7C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2071—22no—
9#2054—22no—
10#2023—22no—
11#2023—22no—
12#2011—22no—
13#1987—22no—
14#1982—22no—
15#1936—24no—
16#1831C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×#329—24no—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×#127D412yes—
25C2×#124—22no—
26C2×#124—22no—
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4⋊C8—22no—
29C2×C4⋊C8D412yes—
30C2×#102—24no—
31C2×#102—24no—
32C2×#102—24no—
33C2×#97—22no—
34C2×#97D414yes—
35C2×C4×C8—21no—
36#391—21no—
37#390—22no—
38#390—22no—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#389—22no—
42#384D411yescharacteristic
43C4×C4⋊C4—22no—
44C43C2311yescharacteristic
45#340—22no—
46#340—24no—
47#340—24no—
48#336—22no—
49#336—22no—
50#329—48no—
51Q8⋊C8—44no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C2×D8—82no—
58C2×D8—84no—
59C22×C8—22no—
60C22×C8—24no—
61C22×C8—41no—
62C4⋊Q8—44no—
63C4⋊Q8—42no—
64#127—44no—
65#124—44no—
66#124—44no—
67#124—84no—
68C4×Q8—42no—
69C4×Q8—42no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42C2×D412yes—
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83C2×C42C2×D412yes—
84C2×C42C2×D411yescharacteristic
85C2×C42#4111yescharacteristic
86C4⋊C8—42no—
87C4⋊C8—44no—
88#102—48no—
89#102—84no—
90#102—84no—
91#97—24no—
92#97—44no—
93#97—42no—
94C4×C8—22no—
95C4×C8—41no—
96#95—42no—
97C24—42no—
98C2×Q8—22no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—82no—
104C2×Q8—82no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—44no—
107C2×D4—44no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—82no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4#12012yes—
120C22×C4#12011yescharacteristic
121C22×C4#12112yes—
122C22×C4#12111yescharacteristic
123C22×C4#12711yescharacteristic
124D8—88no—
125C2×C8—42no—
126C2×C8—44no—
127C2×C8—44no—
128C2×C8—44no—
129C2×C8—44no—
130C2×C8—42no—
131C2×C8—44no—
132C4⋊C4—24no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—44no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—44no—
139C4⋊C4—82no—
140C22⋊C4—84no—
141C22⋊C4—84no—
142C22⋊C4—82no—
143C22⋊C4—82no—
144C22⋊C4—84no—
145C42—21no—
146C42—22no—
147C42—21no—
148C42—22no—
149C42—24no—
150C42—22no—
151C42—41no—
152C42—81no—
153C42—81no—
154C23—82no—
155C23—82no—
156C23—82no—
157C23—82no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23#39211yescharacteristic
162Q8—44no—
163Q8—82no—
164Q8—164no—
165D4—84no—
166D4—84no—
167D4—84no—
168D4—84no—
169D4—164no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4#45312yes—
188C2×C4#45311yescharacteristic
189C2×C4#45412yes—
190C2×C4#45411yescharacteristic
191C2×C4#45514yes—
192C2×C4#47212yes—
193C8—44no—
194C8—84no—
195C8—82no—
196C22—162no—
197C22—162no—
198C22—162no—
199C22—162no—
200C22—162no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22#200412yes—
204C22#200612yes—
205C22#200611yescharacteristic
206C22#201011yescharacteristic
207C22#201811yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—22no—
210C4—22no—
211C4—41no—
212C4—42no—
213C4—82no—
214C4—161no—
215C4—162no—
216C4#165912yes—
217C4#166212yes—
218C2—322no—
219C2#1000612yes—
220C2#1002611yescharacteristic
221C2#1008511yescharacteristic
222C2#1011212yes—
223C2#1030011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29354C2semidirect
3. #9685C2semidirect
4. #9647C2semidirect
5. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328062
#293542
#96852
#96472
#70422