Finite Group Databasebeta

← #102765

Subgroups — #102765

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32807C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic
4#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic
6#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2072—21no—
12#2071—21no—
13#2055—22no—
14#2024—21no—
15#2024—21no—
16#2023—21no—
17#2023—21no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#1988—21no—
21#1987—21no—
22#1982—21no—
23#1981—21no—
24#1936—22no—
25#1935—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1295—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D412yes—
54C2×#97D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#329—44no—
83Q8⋊C8—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C2×SD16—82no—
92C2×SD16—82no—
93C2×SD16—82no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—42no—
103#124—42no—
104#124—42no—
105#124—82no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135#103—44no—
136#103—82no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#102—82no—
141#97—22no—
142#97—22no—
143#97—42no—
144#97—42no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—41no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—81no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12711yescharacteristic
194SD16—88no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—22no—
237C42—41no—
238C42—81no—
239C42—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#39211yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—162no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—162no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4#45311yescharacteristic
291C2×C4#45311yescharacteristic
292C2×C4#45411yescharacteristic
293C2×C4#45411yescharacteristic
294C2×C4#45511yescharacteristic
295C2×C4#45512yes—
296C2×C4#45512yes—
297C2×C4#45611yescharacteristic
298C2×C4#47112yes—
299C8—44no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22#200411yescharacteristic
311C22#200411yescharacteristic
312C22#200611yescharacteristic
313C22#200611yescharacteristic
314C22#200711yescharacteristic
315C22#201011yescharacteristic
316C22#201911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4#165912yes—
331C4#166212yes—
332C2—321no—
333C2#1000611yescharacteristic
334C2#1001011yescharacteristic
335C2#1002711yescharacteristic
336C2#1008511yescharacteristic
337C2#1011311yescharacteristic
338C2#1011411yescharacteristic
339C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #9890C2semidirect
6. #9647C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328072
#293552
#293542
#98902
#96852
#96472
#70422