Finite Group Databasebeta

← #102766

Subgroups — #102766

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32807C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#477—21no—
9C2×#460—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2072—21no—
15#2055—22no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2023—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#2013—21no—
22#1988—21no—
23#1981—21no—
24#1973—22no—
25#1935—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1295—22no—
32#1279—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43#477—44no—
44#460—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58C2×#97D412yes—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73#382—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106#127—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109#124—82no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—44no—
137C4⋊C8—24no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#103—82no—
143#103—82no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#97—22no—
147#97—22no—
148#97—42no—
149#97—42no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—41no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12711yescharacteristic
201SD16—88no—
202SD16—88no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—82no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—82no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23#39211yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—162no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—162no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#45311yescharacteristic
300C2×C4#45312yes—
301C2×C4#45411yescharacteristic
302C2×C4#45511yescharacteristic
303C2×C4#45511yescharacteristic
304C2×C4#45512yes—
305C2×C4#45611yescharacteristic
306C2×C4#45611yescharacteristic
307C2×C4#47112yes—
308C8—44no—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#200211yescharacteristic
320C22#200411yescharacteristic
321C22#200611yescharacteristic
322C22#200711yescharacteristic
323C22#200711yescharacteristic
324C22#201011yescharacteristic
325C22#201911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4#165912yes—
340C4#166112yes—
341C2—321no—
342C2#1000611yescharacteristic
343C2#1000811yescharacteristic
344C2#1002911yescharacteristic
345C2#1008111yescharacteristic
346C2#1010511yescharacteristic
347C2#1011411yescharacteristic
348C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #9890C2semidirect
5. #9877C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328072
#293552
#283862
#98902
#98772
#96852
#70422