Finite Group Databasebeta

← #102771

Subgroups — #102771

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32818C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#477—21no—
9C2×#460—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2093—21no—
15#2083—21no—
16#2071—21no—
17#2067—22no—
18#2058—21no—
19#2057—21no—
20#2041—21no—
21#2013—21no—
22#1973—22no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1944—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1295—22no—
32#1279—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#477—44no—
42#460—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D412yes—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100#125—82no—
101#124—42no—
102#124—42no—
103#124—82no—
104C4×Q8—42no—
105C4×Q8—42no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134#107—44no—
135#107—82no—
136#107—82no—
137#106—44no—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—44no—
142#102—44no—
143#102—82no—
144#102—82no—
145#97—22no—
146#97—22no—
147#97—42no—
148#97—42no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12711yescharacteristic
190SD16—88no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—82no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—82no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23#39211yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—162no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—162no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#45311yescharacteristic
290C2×C4#45312yes—
291C2×C4#45411yescharacteristic
292C2×C4#45511yescharacteristic
293C2×C4#45511yescharacteristic
294C2×C4#45611yescharacteristic
295C2×C4#45611yescharacteristic
296C2×C4#45612yes—
297C2×C4#47212yes—
298C8—44no—
299C8—44no—
300C8—44no—
301C8—82no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22#200211yescharacteristic
310C22#200511yescharacteristic
311C22#200611yescharacteristic
312C22#200711yescharacteristic
313C22#200711yescharacteristic
314C22#201011yescharacteristic
315C22#201811yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#166012yes—
330C4#166112yes—
331C2—321no—
332C2#1000711yescharacteristic
333C2#1000811yescharacteristic
334C2#1002811yescharacteristic
335C2#1008211yescharacteristic
336C2#1010411yescharacteristic
337C2#1011811yescharacteristic
338C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29320C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9877C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328182
#293202
#283862
#98912
#98772
#96852
#70422