Finite Group Databasebeta

← #102772

Subgroups — #102772

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32850C211yesmaximal, characteristic
2#29320C212yesmaximal
3#9686C212yesmaximal
4#9647C211yesmaximal, characteristic
5#7042C211yesmaximal, characteristic
6#2859C2212yes—
7C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2100—22no—
9#2087—22no—
10#2083—22no—
11#2083—22no—
12#2058—22no—
13#1948—22no—
14#1947—22no—
15#1944—24no—
16#1831C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×#330—24no—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
22C2×#125—22no—
23C2×C4×Q8—21no—
24C2×#107—22no—
25C2×#107—24no—
26C2×#106—24no—
27C2×C4⋊C8—22no—
28C2×C4⋊C8D412yes—
29C2×#97—22no—
30C2×#97D414yes—
31C2×C4×C8—21no—
32#391—21no—
33#389—22no—
34#389—22no—
35#389—22no—
36#389—22no—
37#389—22no—
38#384D411yescharacteristic
39#384D412yes—
40#384D412yes—
41#382—22no—
42C4×C4⋊C4—22no—
43C43C2311yescharacteristic
44#340—24no—
45#340—24no—
46#340—24no—
47#340—22no—
48#336—22no—
49#336—22no—
50#330—48no—
51Q8⋊C8—44no—
52C22×Q8—21no—
53C22×C8—24no—
54C22×C8—22no—
55C22×C8—41no—
56C4⋊Q8—42no—
57#125—44no—
58#125—44no—
59C4×Q8—42no—
60C4×Q8—42no—
61C2×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C4⋊C4—42no—
73C2×C42—41no—
74C2×C42C2×D412yes—
75C2×C42C2×D411yescharacteristic
76C2×C42C2×D412yes—
77C2×C42C2×D411yescharacteristic
78C2×C42#4111yescharacteristic
79#107—84no—
80#107—82no—
81#106—48no—
82C4⋊C8—28no—
83C4⋊C8—42no—
84#97—24no—
85#97—44no—
86#97—42no—
87C4×C8—22no—
88C4×C8—41no—
89#95—42no—
90#95—42no—
91#95—42no—
92C2×Q8—22no—
93C2×Q8—41no—
94C2×Q8—42no—
95C2×Q8—42no—
96C22×C4—41no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4—42no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4#12012yes—
101C22×C4#12011yescharacteristic
102C22×C4#12112yes—
103C22×C4#12111yescharacteristic
104C22×C4#12711yescharacteristic
105C2×C8—28no—
106C2×C8—42no—
107C2×C8—44no—
108C2×C8—44no—
109C2×C8—44no—
110C2×C8—42no—
111C2×C8—44no—
112C4⋊C4—24no—
113C4⋊C4—42no—
114C4⋊C4—44no—
115C4⋊C4—42no—
116C4⋊C4—44no—
117C4⋊C4—44no—
118C4⋊C4—42no—
119C4⋊C4—42no—
120C4⋊C4—42no—
121C4⋊C4—42no—
122C4⋊C4—42no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—44no—
125C4⋊C4—82no—
126C4⋊C4—84no—
127C4⋊C4—82no—
128C4⋊C4—82no—
129C42—21no—
130C42—22no—
131C42—21no—
132C42—22no—
133C42—24no—
134C42—22no—
135C42—41no—
136C42—81no—
137C42—81no—
138C23#39211yescharacteristic
139Q8—44no—
140Q8—82no—
141C2×C4—22no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—22no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—22no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—81no—
152C2×C4—81no—
153C2×C4—82no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—82no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—82no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4#45312yes—
162C2×C4#45311yescharacteristic
163C2×C4#45412yes—
164C2×C4#45411yescharacteristic
165C2×C4#45614yes—
166C2×C4#47312yes—
167C8—48no—
168C8—44no—
169C8—82no—
170C22#200512yes—
171C22#200612yes—
172C22#200611yescharacteristic
173C22#201011yescharacteristic
174C22#202011yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—22no—
177C4—22no—
178C4—41no—
179C4—42no—
180C4—82no—
181C4—162no—
182C4—161no—
183C4—162no—
184C4#166012yes—
185C4#166312yes—
186C2#1000712yes—
187C2#1003011yescharacteristic
188C2#1008711yescharacteristic
189C2#1011712yes—
190C2#1030011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328502
#293202
#96862
#96472
#70422