Finite Group Databasebeta

← #102773

Subgroups — #102773

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32849C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic
5#9686C211yesmaximal, characteristic
6#9647C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2088—22no—
14#2084—21no—
15#2084—21no—
16#2084—21no—
17#2083—21no—
18#2058—21no—
19#2057—21no—
20#1948—21no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1947—21no—
24#1944—22no—
25#1943—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1295—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×#107—22no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97D412yes—
48C2×#97D412yes—
49C2×C4×C8—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#330—44no—
83Q8⋊C8—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C4⋊Q8—42no—
90#125—42no—
91#125—42no—
92#125—82no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—42no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—44no—
126#107—82no—
127#106—44no—
128#106—82no—
129#106—82no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—42no—
133#97—22no—
134#97—22no—
135#97—42no—
136#97—42no—
137#97—41no—
138#97—41no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12111yescharacteristic
163C22×C4#12711yescharacteristic
164C2×C8—24no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42—81no—
218C42—81no—
219C23#39211yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#45311yescharacteristic
256C2×C4#45311yescharacteristic
257C2×C4#45411yescharacteristic
258C2×C4#45411yescharacteristic
259C2×C4#45511yescharacteristic
260C2×C4#45611yescharacteristic
261C2×C4#45612yes—
262C2×C4#45612yes—
263C2×C4#47112yes—
264C8—44no—
265C8—44no—
266C8—44no—
267C8—82no—
268C22#200511yescharacteristic
269C22#200511yescharacteristic
270C22#200611yescharacteristic
271C22#200611yescharacteristic
272C22#200711yescharacteristic
273C22#201011yescharacteristic
274C22#201911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—82no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4#166012yes—
290C4#166312yes—
291C2#1000711yescharacteristic
292C2#1001111yescharacteristic
293C2#1002711yescharacteristic
294C2#1008711yescharacteristic
295C2#1011611yescharacteristic
296C2#1011911yescharacteristic
297C2#1030111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328492
#293202
#293192
#98912
#96862
#96472
#70422