Finite Group Databasebeta

← #102775

Subgroups — #102775

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28382C212yesmaximal
3#9890C212yesmaximal, complemented
4#9648C211yesmaximal, characteristic
5#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#474—22no—
7C2×#461—22no—
8#2862C2212yes—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2095—22no—
11#2056—22no—
12#2024—22no—
13#2016—22no—
14#2014—22no—
15#1973—24no—
16#1831C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×D4⋊C8—22no—
20#1295—24no—
21C22×Q16—22no—
22C22×SD16—24no—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×#127D411yescharacteristic
26C2×C4×D4—21no—
27C2×C4×D4—22no—
28#474—48no—
29#461—48no—
30C2×#107—24no—
31C2×C4⋊C8—22no—
32C2×C4⋊C8D412yes—
33C2×#103—24no—
34C2×#103—24no—
35C2×#102—24no—
36C2×#97—22no—
37C2×#97D414yes—
38C2×C4×C8—21no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#390—22no—
44#390—21no—
45#384D411yescharacteristic
46#382—22no—
47#382—22no—
48C43C2311yescharacteristic
49#340—22no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52D4⋊C8—44no—
53C22×Q8—22no—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C23×C4—41no—
58C2×Q16—84no—
59C2×Q16—82no—
60C2×SD16—48no—
61C2×SD16—48no—
62C2×SD16—84no—
63C22×C8—24no—
64C22×C8—22no—
65C22×C8—41no—
66C4⋊Q8—44no—
67C4⋊Q8—44no—
68#127—42no—
69C4×D4—42no—
70C4×D4—42no—
71C4×D4—44no—
72C4×D4—44no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C42C2×D412yes—
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83C2×C42C2×D412yes—
84C2×C42C2×D411yescharacteristic
85C2×C42#4111yescharacteristic
86#107—48no—
87C4⋊C8—28no—
88C4⋊C8—42no—
89#103—48no—
90#103—84no—
91#102—48no—
92#97—24no—
93#97—44no—
94#97—42no—
95C4×C8—22no—
96C4×C8—41no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—42no—
101C24—41no—
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—44no—
105C2×Q8—44no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—84no—
124C22×C4—81no—
125C22×C4—81no—
126C22×C4#12012yes—
127C22×C4#12011yescharacteristic
128C22×C4#12112yes—
129C22×C4#12111yescharacteristic
130C22×C4#12711yescharacteristic
131Q16—88no—
132SD16—816no—
133C2×C8—28no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—44no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—44no—
138C2×C8—44no—
139C2×C8—42no—
140C4⋊C4—44no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C22⋊C4—84no—
148C22⋊C4—82no—
149C42—21no—
150C42—24no—
151C42—21no—
152C42—22no—
153C42—22no—
154C42—22no—
155C42—41no—
156C23—42no—
157C23—82no—
158C23—81no—
159C23—82no—
160C23—81no—
161C23#39211yescharacteristic
162Q8—84no—
163Q8—84no—
164Q8—84no—
165Q8—84no—
166D4—44no—
167D4—44no—
168D4—44no—
169D4—82no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—162no—
190C2×C4—162no—
191C2×C4#45311yescharacteristic
192C2×C4#45314yes—
193C2×C4#45411yescharacteristic
194C2×C4#45512yes—
195C2×C4#45612yes—
196C2×C4#47312yes—
197C8—48no—
198C8—44no—
199C8—82no—
200C22—84no—
201C22—82no—
202C22—161no—
203C22—161no—
204C22—162no—
205C22#200212yes—
206C22#200611yescharacteristic
207C22#200712yes—
208C22#201011yescharacteristic
209C22#202011yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—162no—
216C4—161no—
217C4—162no—
218C4#165512yes—
219C4#165612yes—
220C2—162no—
221C2#1000812yes—
222C2#1003011yescharacteristic
223C2#1007811yescharacteristic
224C2#1010712yes—
225C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32808C2semidirect
3. #9890C2semidirect
5. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328082
#283822
#98902
#96482
#70422