Finite Group Databasebeta

← #102777

Subgroups — #102777

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9648C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474—21no—
9C2×#461—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2096—21no—
15#2095—21no—
16#2072—21no—
17#2066—22no—
18#2058—21no—
19#2043—21no—
20#2041—21no—
21#2014—21no—
22#1973—22no—
23#1936—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1295—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#474—44no—
42#461—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D412yes—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74#382—21no—
75#382—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84D4⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—82no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100#127—42no—
101#125—82no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#107—44no—
134#106—82no—
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—42no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#103—82no—
141#102—44no—
142#102—44no—
143#102—82no—
144#97—22no—
145#97—22no—
146#97—42no—
147#97—42no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12711yescharacteristic
199SD16—88no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—21no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—41no—
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23#39211yescharacteristic
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—44no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—82no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4#45311yescharacteristic
299C2×C4#45312yes—
300C2×C4#45412yes—
301C2×C4#45411yescharacteristic
302C2×C4#45511yescharacteristic
303C2×C4#45511yescharacteristic
304C2×C4#45611yescharacteristic
305C2×C4#45611yescharacteristic
306C2×C4#47112yes—
307C8—44no—
308C8—44no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22#200211yescharacteristic
319C22#200311yescharacteristic
320C22#200611yescharacteristic
321C22#200711yescharacteristic
322C22#200711yescharacteristic
323C22#201011yescharacteristic
324C22#201911yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4#165612yes—
339C4#165712yes—
340C2—162no—
341C2#1000811yescharacteristic
342C2#1000911yescharacteristic
343C2#1002711yescharacteristic
344C2#1007911yescharacteristic
345C2#1010611yescharacteristic
346C2#1011111yescharacteristic
347C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32820C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9890C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328202
#291302
#283822
#98912
#98902
#96482
#70422