Finite Group Databasebeta

← #102781

Subgroups — #102781

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32848C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29132C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic
5#9891C211yesmaximal, characteristic
6#9877C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2086—22no—
15#2083—21no—
16#2083—21no—
17#2083—21no—
18#2058—21no—
19#2043—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1944—22no—
23#1935—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1295—22no—
32#1279—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×#107—22no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8D412yes—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97D412yes—
48C2×#97D412yes—
49C2×C4×C8—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—41no—
87C4⋊Q8—42no—
88#125—82no—
89#125—82no—
90C4×Q8—42no—
91C4×Q8—42no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#107—82no—
123#107—82no—
124#106—44no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—42no—
128#103—44no—
129#103—82no—
130#97—22no—
131#97—22no—
132#97—42no—
133#97—42no—
134#97—41no—
135#97—41no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12111yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12711yescharacteristic
163C2×C8—24no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42—82no—
216C23#39211yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4#45412yes—
255C2×C4#45511yescharacteristic
256C2×C4#45511yescharacteristic
257C2×C4#45511yescharacteristic
258C2×C4#45611yescharacteristic
259C2×C4#45611yescharacteristic
260C2×C4#45611yescharacteristic
261C2×C4#45612yes—
262C2×C4#47212yes—
263C8—44no—
264C8—44no—
265C8—82no—
266C8—82no—
267C22#200311yescharacteristic
268C22#200511yescharacteristic
269C22#200711yescharacteristic
270C22#200711yescharacteristic
271C22#200711yescharacteristic
272C22#201011yescharacteristic
273C22#201811yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—82no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4#166312yes—
289C4#166412yes—
290C2#1000911yescharacteristic
291C2#1001111yescharacteristic
292C2#1002811yescharacteristic
293C2#1008411yescharacteristic
294C2#1011011yescharacteristic
295C2#1011811yescharacteristic
296C2#1030311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328482
#293202
#291322
#98912
#98772
#70422